2024-2025学年新人教版第五章《一元一次方程》5.2解一元一次方程——移项

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2解一元一次方程———移项教学设计 学习目标 1.通过探究形如的方程的解法，理解移项法则，会利用移项等步骤解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力； 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。 教学重难点 教学重点：正确移项并解一元一次方程； 教学难点：正确移项并解一元一次方程，确定相等关系列出一元一次方程 教学过程设计 1、创设情境，引出课题 问题1：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？ 追问1：这批图书总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 师生活动：教师引导学生分析问题，可以设这个班有名学生，由此学生得出这批书的总数有两种表示方法。由于图书的总数是不变的，所以这两种表示图书数量的式子相等。 追问2：你还能找出其他相等关系，并列出相应的方程吗？ 师生活动：学生思考并回答问题。设这批书有本，根据这个班学生的总数也是不变的，它也有两种表示方法，所以这两种表示学生人数的式子也相等。 教师指出，表示同一个数量的两个不同的式子相等，是一个基本的相等关系。 设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，体会数学源于生活又服务于生活，让学生经历根据实际问题中的数量关系列方程的过程，体会对同一个量的两个角度的刻画可以得到一个基本的相等关系，发展抽象能力，为后面探究方程的解法作铺垫。 观察特点，探究解法 问题2：如何解方程：？ 追问1：解一元一次方程的目标是什么？ 师生活动：学生回答问题，解一元一次方程的目标是将它化成的形式。 追问2：方程与上节课的解的方程在结构上有什么不同？ 师生活动：学生观察两个方程的结构，比较后发现，方程中含x的项位于等式的两边，常数项也位于等式的两边；方程中含x的项都在等式的一边，常数项在等式的另一边。 设计意图：引导学生在研究解方程之前，先明确解方程的目标，让学生观察和上节课解的方程在结构上的不同指出，为移项作铺垫，渗透转化与化归思想。 追问3：怎样才能将方程转化为有类似结构的方程？这样做的依据是什么？ 师生活动：教师指出，上节课研究过像这样的方程的解法，可以将它化成的形式，只要将转化为与有类似结构的方程，就可以求解了，然后学生思考，探索解决问题的方法。 为使方程的右边没有含的项，等式两边减，利用等式的性质1，得 为使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于： 即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的变为移到左边。 追问4：把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？ 师生活动：学生观察并回答问题。 教师指出，像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。 教师引导学生继续解这个方程，然后教师板书求解过程，学生进一步给出实际问题的答案。 设计意图：通过思考、观察和教师的讲解，让学生认识“移项”变形，体会移哪些项是根据解方程的需要而确定的；理解移项的原理，注意移项时要改变符号。教师书写解方程的过程，提高学生书写的规范性，体会转化与化归思想。 问题3：移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？ 师生活动：学生思考回答，师生共同整理。移项的依据是等式的性质1，通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于的形式。移项要注意改变符号。 设计意图：使学生进一步认识移项法则，体会它是由解方程的需要而产生，让学生能在理解的基础上记忆法则，结合解方程的过程，让学生思考移项的依据和作用，体会化归思想。 例题示范，练习巩固 例1：解下列方程 （2） 练习：教材第124 ... ...