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课件网) 5.3 一元一次方程和它的解 浙教版（2024） 七年级数学上册 第五章 一元一次方程 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程. 2. 通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解. 情景导入 2020年11月10日，我国载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，刷新了我国载人深潜纪录，是世界上首次同时将3人带到地球最深处。潜水器在水下时，怎样根据承受的水压计算它所在的深度？ 潜水器在水下时，可以通过液体压强公式： P=ρgh， 其中，P是压强，ρ是液体的密度，g是重力加速度，h液体深度。 新知探究 （1）一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程： 。 （2）王老师和小明相差 18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的 2倍，问：小明今年多大？设小明今年y岁，可列出方程： 。 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 80%x＝120 y＋18＋6＝2(y＋6) 只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。 求方程的解的过程称为解方程。 概念归纳 新知探究 700＋＝850 （3）在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：_____ 。 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点？（请与你的同伴交流） 做一做 1.下列方程中，哪些是一元一次方程？ (1)2x－3＝5； (2)－4＝3m； (3)x＋y＋z＝7； (4)3a－5＝－6＋a； (5) ＝1。 解:(1)(4)(5)是一元一次方程, (2)未知数的次数是两次， (3)有三个未知数，只含有一个未知数，未知数的次数都是一次， 且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 所以(2)(3)不是一元一次方程。 2. 判断下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。 (1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。 解:(1)将x＝2带入方程，左边=2×2-3=1≠5≠右边， x＝2不是方程的解。 (2)将x＝4带入方程，左边=4×2-3=5=右边， x＝4是方程的解。 (3)将x＝-1带入方程，左边=-1×2-3=-5≠5≠右边， x＝-1不是方程的解。 所以方程2x－3＝5的解是x＝4。 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 归纳总结 课本例题 例 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x＝50＋4x 解：(1)依据等式的性质1，方程的两边都减去4x， 得5x－4x＝50＋4x－4x， 合并同类项，得x＝50。 检验：把x＝50代入方程， 左边＝5×50＝250，右边＝50＋4×50＝250。 因为左边＝右边，所以x＝50是方程的解。 课本例题 解：(2)方程的两边都加上4x，得 8－2x＋4x＝9－4x＋4x。 合并同类项，得8＋2x＝9。 两边都减去8，得2x＝1。 两边都除以2，得x＝（根据什么？）。 (2) 8－2x＝9－4x 注意： 对一元一次方程，解的检验过程可以省略不写。 课本练习 1. 有长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，使得长比宽长2米。设园子的宽为t米，请列出一个含有未知数t的方程，并判断所列方程是不是一元一次方程。 解：2t+(t+2)=20. 该方程是一元一次方程. 2. 利用等式的性质求下列 ... ...
