2024-2025学年人教版数学九年级下册第二十六章 反比例函数 综合素质评价（含答案）

第二十六章反比例函数 综合素质评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.若点A(1，3)在反比例函数y＝的图象上，则k的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2. 已知一个矩形相邻的两条边长分别为x，y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是(　　) 3. 反比例函数y＝－的图象一定经过的点是(　　) A．(1，10) B．(－2，5) C．(2，5) D．(2，8) 4.在双曲线y＝的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(　　) A．2 B．0 C．－2 D．1 5．在平面直角坐标系中，函数y＝－的图象与坐标轴的交点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 6. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.若S△BCD＝4，则a的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图是反比例函数y1＝(x＞0)和一次函数y2＝mx＋n的图象，则下列结论中正确的是(　　) A．反比例函数的解析式是y1＝ B．一次函数的解析式为y2＝－x＋6 C．当x＞6时，y1的最大值为1 D．若y1＜y2，则1＜x＜6 8．在平面直角坐标系中，函数y＝与y＝x＋1的图象交于点(m，n)，则代数式(m－n)2·的值为(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 9. 如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一个分支上，分别过点A，C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和点N，给出如下四个结论：①＝；②阴影部分的面积是(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则k1＋k2＝0.以上结论正确的是(　　) A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④ 10．学校的自动饮水机开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20 ℃时，饮水机再次自动加热，若水温在20 ℃(室温20 ℃)时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．水温从20 ℃加热到100 ℃，需要7 min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝ C．上午8：00接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40 ℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于30 ℃的时间为 min 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．若y＝(m是常数)是反比例函数，则m＝_____． 12．在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位：m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在此图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是_____m. 13. 如图，菱形OABC在直角坐标系中，点C的坐标为(5，0)，对角线OB＝4 ，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过点A，则k的值为_____． 14. 在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝(k≠0)交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．若x1x2＝－4，则k的值为_____． 15．如图，若A(a，a＋5)，B(b，b－5)是反比例函数图象上的两点，则线段AB的长为_____． 16．如图，⊙P过坐标原点O，与x轴、y轴分别相交于点A，B，且OA＝OB＝4，反比例函数y＝的图象经过圆心P，作射线OP，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题(本大题共5小题，共66分) 17．(10分)如图，在 ABCD中，设BC边的长为x，BC边上的高AE为y，已知 ABCD的面积为24. (1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)当BC＝2时，求AE的长． 18．(10分)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(k≠0)的图象过点(1，3)． (1)求这个函数的解析式； (2)当0