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北师大八上5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼

日期:2024-11-23 科目:数学 类型:初中课件 查看:57次 大小:9370339B 来源:二一课件通
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(课件网) 第五章 二元一次方程组 5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1、能根据具体问题中的等量关系,列出二元一次方程组解决实际问题. 2、借助“鸡兔同笼”类型的练习,熟练应用二元一次方程组解决实际问题. 情景导入 探索新知 应用二元一次方程组解古算题 一 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. 探索新知 1.“上有35头”的意思是什么 “下有94足”呢? 2.你能根据(1)中的等量关系列出方程吗? 3.你能解决这个有趣的问题吗? 等量关系: 鸡+兔=35 鸡脚+兔脚=94 探索新知 解:设有鸡 x 只,则有兔(35-x)只. 由题意得:2x+4×(35-x)=94 . 解得x=23 . ∴ 35-x=12 . 答:有鸡23只,兔12只. 以前学习过的一元一次方程,能不能解决这一问题 总结归纳 探索新知 用二元一次方程组解决古代数学问题的关键 1 先将古文译为现代文. 理解问题中关键的字词,分析清楚题目中的数量关系. 分析题意,找出反映题目含义的两个等量关系. 2 3 探索新知 2x+4y=94 x+y=35 解:设有鸡x只,兔子y只。 答:笼子里有鸡23只, 兔子12只。 x=23 解得: y=12 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. { 等量关系: 用学习过的二元一次方程,能不能解决这一问题 x+y=35 2x+4y=94 容易理解,更能清晰、直接的表示等量关系。 探索新知 总结归纳 列二元一次方程组解应用题的步骤 (5)答:检验并作答. 弄清题意和题目中的数量关系; 设两个未知数,找两个等量关系; 根据相等关系列方程,联立方程组; (4)解:解方程组; (1)审 (2)设 (3)列 (4)解 (5)答 探索新知 例1.以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长,井深各几何 题目大意:用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各多少尺? 探索新知 绳长的 -5 =井深 绳长的 - 1 =井深 以井深为研究对 象,找等量关系 解:设绳长x尺,井深y尺. 井深 绳长 三等份 绳长 四等份 思路一 : 探索新知 思路一 : 解:设绳长x尺,井深y尺, 则由题意得 解得 x = 48 将x = 48代入① 得 y = 11 答:绳长48尺,井深11尺. 由①-②得 ① ② x - y =5 x - y =1 绳长的 - 井深 = 5 绳长的 - 井深 = 1 井深 绳三折 绳四折 探索新知 (井深+5)×3=绳长 (井深+1)×4=绳长 以绳长为研究对 象,找等量关系 井深 绳长 三等份 绳长 四等份 思路二 : 探索新知 思路二 : 井深 绳三折 绳四折 解:设绳长x尺,井深y尺, 则由题意得: 3 (y+5) = x 4 (y+1) = x 答:绳长48尺,井深11尺. 解得: x = 48 y = 11 (井深+5)×3=绳长 (井深+1)×4=绳长 探索新知 例2:《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?” 题目大意:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.则每头多少“金”、每只羊多少“金”? 探索新知 解:设每头牛值“金”x两,设每只羊值“金”y两. 由题意,得 解得 答:每头牛值“金” 两,每只羊值“金” 两. 当堂检测 1.某年级共有学生246人,其中男生人数 比女生人数 的2倍多2人,则 下面所列的方程组中符合题意的是( ) C A. B. C. D. 当堂检测 2.学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是 ,求两 种球各有多少个 若设篮球有 个,排球有 个,根据题意得方程组为 ( ) D A. B. C. D. 当堂检测 3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦, ... ...

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