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课件网) 湘教版（2024）七年级数学上册 第三章 一次方程（组） （第一课时）代入消元法 3.6 二元一次方程组的解法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 了解解二元一次方程组的基本思想是消元，会用代入消元法解二元一次方程组. 2. 通过探索二元一次方程组的解法，经历化“二元”为“一元”的过程，初步体会消元的思想以及把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组. 情景导入 将本章 3. 1节列出的一元一次方程 4x + 2（35 - x）= 94与上节列出的二元一次方程组进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？ 新知探究 通过比较可以发现若将二元一次方程组 中的方程①变形为 再把y的表达式③代入方程②中，得到一元一次方程： 4x+2(35-x)=94 . ③ y=35-x 解得 x=12 . 将x用12代入③式，得 y=35-12=23 . 经检验，是由方程①和②组成的二元一次方程组的解. 概念归纳 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值. 至此就求出了二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法. 课本例题 把 y 用 1代入③式，得 x = 2. 两边都除以 2，得 x = 2y. ③ 解：将方程①移项，得 2x = 4y ， 2x－4y＝0 ， 5x－7y = 3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 解得 y = 1. 把③式代入方程②中，得 5×2y－7y = 3. x = 2， y = －1 因此， 是原二元一次方程组的解 做一做 用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解 动手试一试. 解：将方程①移项，得 两边都除以4，得 把④式代入方程②中，得 解得 把x用2代入③式，得 因此，是原二元一次方程组的解. 4y=2x ， 5x-7x=3 ， y=x . ④ x=2 . y=1 . 课本例题 2x－3y＝－1 ， 3x＋2y = 18. ① ② 例2 解二元一次方程组： 把 y 用 3 代入③式，得 x = 4. 解得 y = 3. 因此， 是原二元一次方程组的解. x = 4， y = 3 解：将方程①移项、两边都除以 2，得 x = y－. ③ 把③式代入方程②中，得 3( y－)＋2y = 18 课堂练习 2. 用代入消元法解下列二元一次方程组： (1) 解：(1)将方程①移项，得 将③式代入②式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② x=5 . y=-3 . 2x-5×(12-3x)=25 . ③ y=12-3x (2) (2)将方程②移项，得 将③式代入①式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② x=1 . y=1 . 3x+2×(2x-1)=5 . ③ y=2x-1 (3) (3)将方程②移项，得 将③式代入①式，得 解得 将y的值代入③式，得 因此， 是二元一次方程组的解. ① ② y=- x=- . 3×(-3-5y) -7y=1 ③ x= -3-5y (4)将方程①移项，得 将③式代入②式，得 解得 将x的值代入③式，得 因此， 是二元一次方程组的解. x= y=- -2x+3×(1-5x)=-34 . ③ y=1-5x (4) ① ② 分层练习-基础 知识点1 直接代入消元 1. 对于二元一次方程组将①式代入②式， 消去 y 可以得到( B ) A. x ＋2 x －1＝7 B. x ＋2 x －2＝7 C. x ＋ x －1＝7 D. x ＋2 x ＋2＝7 B 2. 下列用代入法解方程组的步骤，其中最简单的是( D ) D A. 由①，得 x ＝ ③ ，再把③代入② B. 由①，得 y ＝3 x －2 ③ ，再把③代入② C. 由②，得 y ＝ ③，再把③代入① D. 把②代入① 知识点2 先变形，再代入消元 3. [2023河南]方程组的解为 . 4. 用代入法解方程组比较合理的变 ... ...
