第十三章 轴对称 单元专项培优卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十三章 轴对称 单元专项培优卷 一、选择题 1．在直角坐标系中，点A（2，﹣8）和点B关于y轴对称，则点B的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2 2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题是假命题的是（　　） A．三角形的三条中线都在三角形的内部 B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若AB＝10，则CE的长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．10 6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如果等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么它的周长为（　　） A．17cm B．13cm C．17cm或22cm D．22cm 8．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（　　） A．70°或55° B．70° C．55° D．40° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（　　） A．3 B．2 C． D． 10．正三角形ABC所在的平面内有一点P，使得△PAB，△PBC，△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（　　） A．1个 B．4个 C．7个 D．10个 二、填空题 11． 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2021＝　 　． 12．若一个等腰三角形一个内角是另一个内角的一半，则此三角形底角度数为　 　． 13．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是　 　°. 14．如图，等腰 的周长为36，底边上的高 ，则 的周长为　 　. 15．如图， 中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E， ， ，则 　 　. 16．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为　 　． 三、综合题 17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE. （1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数； （2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数； （3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系. 18．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：△BED≌△CFD； （2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长． 19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD． （1）根据作图判断：△ABD的形状是　 　； （2）若BD＝10，求CD的长． 20．如图， 中， ，已知 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 . （1）如图，观察并猜想 和 有怎样的数量关系？并说明理由. （2）筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 如上图，证明四边形 是筝形. （3）如图，若 ，其他条件不变，求 的长度. 21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1　 　，并写出三个顶点的坐标为：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标； 22．利用所学的知识计算： （1）已知 和 都为正数， ， ，求a+b的值； （2）已知 ， ， 为等腰△ 的三边的长，若 。求等 ... ...