第2章 特殊三角形 单元综合巩固训练卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 特殊三角形 单元综合巩固训练卷 一、选择题 1．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．1，1， B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，9 3．若等腰三角形有一个角是40°，则它的底角为（　　） A．40° B．70° C．40°或70 D．40°或100° 4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点D为 BC 的中点，则AD 的长为（　　） A．4.8 B．5 C．6 D．8 5．如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　） A．－－2 B．－ C．﹣2 D．﹣+2 6．如图，在中，，点D是边上一点，，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 7．如图，若ABEF，AE＝AC，∠E＝65°，则∠CAB的度数为（　　） A．25° B．50° C．60° D．65° 8．如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得m，m，m，m，且．若每平方米草皮需要200元，则需要投资（　　） A．16800元 B．7200元 C．5100元 D．无法确定 9．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　） A．0 B．1 C． D． 10．如图，在直角三角形 中， ，点 为 上一动点，连接 .若 的面积为 ，则 的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝6cm，则CD的长为　 　. 12．已知两边长为5和12，则其斜边上的中线为　 　. 13．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，则DE=　 　. 14．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是　 　． 15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为　 　。 16．在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则　 　． 三、综合题 17．已知：如图，△ABC中，CD⊥AB，AB＝2 ，BC＝2，AC＝4. （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）求CD的长. 18．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”. （1）若一个三角形的三边长分别是 ， 和2，次三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由； （2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）； （3）如图， 中， ， ， 为 的中线，若 是平方倍三角形，求 的面积. 19．如图，AC与BD相交于点O，AB//CD， OA=OC. （1）求证： △AOB≌△COD. （2）若∠A+∠D=90°， AB=AC=2，求BD的长. 20．如图，已知 . （1）请用直尺和圆规在图中作出 边上高 交 点 ，作出 的平分线 ，交 于点 （不写作法，但要保留作图痕）； （2）若 ， ，求 的度数. 21．如图，在四边形ABCD中，CD＝AD＝ ，∠D＝90°，AB＝5．BC＝3． （1）求∠C的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 22．如图，小明家在一条东西走向的公路 北侧 米的点A处，小红家位于小明家北 米（ 米）、东 米（ 米）点B处． （1）求小明家离小红家的距离 ； （2）现要在公路 上的点P处建一个快递驿站，使 最小，请确定点P的位置，并求 的最小值． 23．已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝AB． （1）如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB； （2）当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长； （3）当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由； （4）作点A关于直线 ... ...