第3章 圆的基本性质 单元综合梳理卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 圆的基本性质 单元综合梳理卷 一、选择题 1．已知⊙O的直径为5，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断 2．如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°，得到△AC′B′，则∠CAB′的度数为（　　） A．60° B．70° C．100° D．120° 4．如图，将含有30°角的三角尺ABC（∠BAC＝30°），以点A为中心，顺时针方向旋转，使得点C，A，B′在同一直线上，则旋转角的大小是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（　　） A．155° B．140° C．130° D．110° 6．如图， 是 的直径，弦 于点 ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 7．在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点（即小正方形的交点）上．若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′，则下列所画图形正确的为（　　） A． B． C． D． 8．CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（　　） A．AC的长为 B．CE的长为3 C．CD的长为12 D．AD的长为10 9．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论： ①AD2+AC2＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④ 10．如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．是不在上的一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是　 　. 12．如图所示，内接于.若的半径为2，则BC的长为　 　. 13．在半径为6cm的圆中，50°的圆心角所对的弧长为　 　cm． 14．等腰直角三角形的直角边长为2，其外接圆的半径为　 　． 15．我们知道平面内到两个定点距离之比为常数（常数大于零且不为1）的点轨迹是一个圆，那么在平面直角坐标系内到原点（0，0）和点（3，0）距离之比为2的圆的圆心坐标是　 　. 16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4 ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为　 　. 三、综合题 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC． （1）求证： ； （2）若AB=10，CD=8，求BE的长． 18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 （ ）过点（4，0）． （1）用含a的代数式表示b； （2）已知点A（0，a），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点B，再将点B向右平移2个单位长度得到点C，求点C的坐标（用含a的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若线段AC与抛物线有公共点，求a的取值范围． 19．按要求解题： （1）计算： (π－ )0＋ ＋(－1)2 015－ tan 60°． （2）利用尺规作图找出下图残破的圆的圆心，不写作法，保留作图痕迹． 20．如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连结PA，PB，分别交⊙O于点C，D， （1）求证：PA=PB； （2）若∠P=60， ，△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积. 21．如图， 为⊙O的直径， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， . （1）求 的长； （2）求⊙O的半径. 22．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上. （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； （2）若AB=24，CD=8，求⊙O的半径长. 23．如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作 ... ...