2.2 第2课时 基本不等式的应用 作业 【基础训练】 1．已知正数a，b满足a＋4b＝12，则ab的最大值为( ) A．3 B．6 C．9 D．12 2．已知x＞，则y＝4x＋的最小值为( ) A．－3 B．2 C．5 D．7 3.(－6≤a≤3)的最大值为( ) A．9 B． C．3 D． 4．设x＞0，则函数y＝x＋－的最小值为( ) A．0 B． C．1 D． 5．已知直角三角形的斜边长为20 cm，则该直角三角形面积的最大值是_____. 6．设0＜m＜，若＋≥k恒成立，则k的最大值为_____． 7．为迎接四川省第十六届少数民族传统体育运动会，凉山民族体育中心进行了改造翻新，在改造凉山民族体育中心时需更新所有座椅，并要求座椅的使用年限为15 年，已知每千套座椅建造成本是8 万元，设每年的管理费用为y 万元，总座椅数为x 千套，两者满足关系式：y＝(0≤x≤8).15 年的总维修费用为80 万元，记w(单位：万元)为15 年的总费用．请问当设置多少套座椅时，15 年的总费用w最小？并求出最小值．(总费用＝ 建造成本费用 ＋ 使用管理费用＋总维修费用) 【能力训练】 8．(黑龙江哈尔滨师范大学青冈实验中学高一期中)已知a>0，b>0，3a＋b＝3ab，则a＋b的最小值为( ) A．2＋3 B．4＋3 C．2＋4 D．＋ 9．已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于( ) A．10 B．9 C．8 D．7 10．(多选)一个矩形的周长为l，面积为S，则如下四组数对中，可作为数对(S，l)的是( ) A．(1，4) B．(6，8) C．(7，12) D． 11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足a＋b＝4，且＋＞t恒成立，则实数t的取值范围是_____. 12．已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是_____． 13．某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000 元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(x∈N*)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 800元． (1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数关系式； (2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？ 【创新训练】 14．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容： 例：求x3－3x(x＞0)的最小值． 解：利用基本不等式a＋b＋c≥3(a，b，c＞0)，得到x3＋1＋1≥3x， 于是x3－3x＝x3＋1＋1－3x－2≥3x－3x－2＝－2， 当且仅当x＝1时，取到最小值－2. (1)老师请你模仿例题，研究x4－4x，x＞0的最小值[提示：a＋b＋c＋d≥4(a，b，c，d＞0)]； (2)研究x3－3x(x＞0)的最小值； (3)当a＞0时，求x3－ax(x＞0)的最小值． 答案解析 1.答案 C 解析 因为a，b为正数，a＋4b＝12，所以ab＝a·4b≤＝×62＝9， 当且仅当a＝4b＝6时，等号成立， 所以当a＝6，b＝时，ab取得最大值9.故选C. 2.答案 D 解析 ∵y＝4x＋＝4x－5＋＋5， 又x＞，∴4x－5＞0，∴4x－5＋≥2， 故y≥2＋5＝7，等号成立的条件是x＝. 3.答案 B 解析 因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0， 所以≤＝， 当且仅当3－a＝a＋6，即a＝－时，等号成立． 即(－6≤a≤3)的最大值为. 4.答案 A 解析 因为x＞0，所以x＋＞0， 所以y＝x＋－＝＋－2 ≥2－2＝0， 当且仅当x＋＝， 即x＝时，等号成立，所以函数的最小值为0. 5.答案 100 cm2 解析 设直角三角形的两直角边长分别为a cm，b cm， 由题意得a2＋b2＝400≥2ab，当且仅当a＝b＝10时，等号成立，∴ab≤200，∴ab≤100. 故该直角三角形面积的最大值为100 cm2. 6.答案 8 解 ... ...
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