切线长定理 知识点题型过关 原卷+解析卷

切线长定理 知识点题型过关 知识点过关 知识点01：切线长定理 （1）定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫作这点到圆的切线长。 （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 点拨：切线长定理包括线段相等和角相等的两个结论及垂直关系等。 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，该多边形叫做圆的外切多边形． 总结： 中小学教育资源及组卷应用平台 【即学即练1】 1．如图，，切于点，，，切于点，交，于，两点，则的周长是（ ） A．20 B．36 C．40 D．44 【答案】C 【分析】本题考查了切线长定理，根据切线长定理可得，，再求周长即可得结论． 【详解】解：、切于点、， ， 切于点，交、于、两点， ，， ． 则的周长是40． 故选：C． 【即学即练2】 2．如图，在中，，，若 与的三边分别相切于点，，，且的周长为，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据切线长定理可得：，，，再证明是等边三角形即可作答， 【详解】∵内切于， ∴，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵的周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质，掌握切线长定理是解答本题的关键． 题型过关 题型01 应用切线长定理求解 1．如图，，切于点，，直线切于点，交于点，交于点，若的周长是，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查切线长定理．根据切线长定理推出的周长等于，即可． 【详解】解：∵，切于点，，直线切于点，交于点，交于点， ∴， ∴的周长为：， ∵的周长是， ∴； 故选：C． 2．如图，为外一点，分别切于点，切于点，分别交于点，若，则的周长为（　　） A．8 B．6 C．12 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了切线长定理，根据切线长定理可得，从而得出，即可得出答案，熟练掌握切线长定理是解此题的关键． 【详解】解：分别切于点，切于点， ， ， 即的周长为12， 故选：C． 3．如图，从外一点引的两条切线，切点分别为．若，，则的周长是（ ） A．16 B．24 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了切线长定理，等边三角形的性质与判定，先由切线长定理得到，进而证明是等边三角形，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵是的两条切线， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长， 故选B． 4．如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据切线长定理得出，，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：设， ∵的内切圆分别与、相切于点、点， ∴,，， 在中，， ∴ 解得， 即的长度为． 故选D． 5．如图，，是的切线，切点分别是点，点，是的直径．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查圆的切线的性质和锐角三角函数，连接，可得，进而求得为等边三角形，进而求得，结合锐角三角函数即可求得答案． 【详解】如图所示，连接． ∵，是的切线， ∴，． ∵， ∴为等边三角形． ∴，． ∴． ∵是的直径， ∴． ∴． 故答案为： 6．如图，，切于A、B两点，切于点E，交，于点C，D．若的周长等于6，则长为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键． 直接利用切线长定理得出，，，进而求出的长． 【详解】解：，切于A、B两点，切于点E，交，于点C，D， ，，， 的周长等于6，即：， ， ， ． 故答案为：3． 7．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为 ． 【答案】/13度 【分析】本题考查的是切线长定理的应用，切线的性质，掌握切线长定理的含义是解本题的关键；先求解，再结合切线的 ... ...