平面向量练习卷-2025届高三数学一轮复习（含答案）

2025届高三数学一轮复习平面向量练习卷 一、单选题 1．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，设，，，则（ ） A． B． C． D． 3．设向量，是夹角为的单位向量，若，，则向量在方向上的投影为 A． B． C． D． 4．若，，且向量，不共线，则一定共线的三点是（ ） A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 5．若在中，，，且，，则的形状是（ ） A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．已知正方形的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，若与的夹角为锐角，则x的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为1 C．的最小值为4 D．的最大值为16 二、多选题 9．下列能化简为的是（ ） A． B． C． D． 10．设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则不与垂直 D．不与垂直 11．已知内角，，的对边分别为，，，为的重心，，，则（ ） A． B． C．的面积的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 12．在△ABC中，点D是线段BC的中点，点E在线段AD上，且满足AE＝2ED，若，则λ＋μ＝ ． 13．已知单位向量，满足，则的最小值为 . 14．正方形的边长为4，点是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点．点为平面上一点，满足，则的最小值为 ． 四、解答题 15．如图，在平行四边形中，，令，. (1)用表示，，； (2)若，且，求. 16．已知两个非零向量与不共线. (1)若与平行，求实数的值； (2)若，，且，求. 17．已知点和向量 (1)若向量与向量同向，且，求点的坐标； (2)若向量且向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围． 18．如图，在 中，已知 ， ， ， ，点 为 边的中点， ， 相交于点 ． (1)求； (2)求 ． 19．如图，在扇形中，，半径，P为弧上一点. （1）若，求的值； （2）求的最小值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A D B A C ABC AB 题号 11 答案 ABC 12． 13． 14． 15．（1）因为，，且是平行四边形， 所以， 所以， 所以， 所以. （2）由（1）知， 又， 所以， 即， 解得， 所以. 又， 所以. 16．（1）因为与平行，且与不共线 所以 所以，解得 （2）因为 所以，解得或. 经检验，均满足与不共线，故或 17．（1）设，则， 因为向量与向量同向，且， 所以且， 或，所以或， 当时，，此时向量与向量反向，不符合； 当时，，此时向量与向量同向，符合， 故，所以. （2）若向量，则， 因为向量与的夹角是锐角， 所以， 又即， 所以实数的取值范围为. 18．（1）因为，且为中点， 所以. 由余弦定理得：， 即， 所以， 即． （2）如图，以为原点，直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则，，，， 设点， 由可得：， 即 解得：， 所以，， 则， 所以． 19．（1）当时，如图所示， ∵，∴，，∴， 在中，由余弦定理，得 ， ∴， 又， ∴ （2）以O为原点，所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则， ∵，，∴， 设，其中， 则 . ∵，∴，， ∴当，即时，取得最小值为. ... ...