二次函数压轴题（面积问题）专题训练（含解析）--2024-2025学年人教版九年级上册数学期末提升专题训

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数压轴题（面积问题）专题训练--2024-2025学年人教版九年级上册数学期末提升专题训 1．已知抛物线，顶点为点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求顶点坐标； (2)求的面积； (3)点是直线上方抛物线上的点且不同于顶点，是否存在点，使得和面积相等？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由？ 2．如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上． (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； (2)连接，，求； (3)若点在抛物线上，且，求点的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的动点，且满足，求出P点的坐标； (3)连接，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的表达式． (2)点是抛物线上位于线段下方的一个动点，连接，，求面积最大时点的坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图1，直线与抛物线交于A、B两点，且A点横坐标为2，B点横坐标为． (1)直接写出：点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，抛物线的解析式为 ； (2)已知点P在抛物线上，连接，设P点的横坐标为t，的面积为S，当时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值； (3)如图2，点P在A、B之间的抛物线上，设抛物线与x轴正半轴交于点C，连接交x轴于点D，连接交于点E，连接，若，求P点的坐标． 6．如图1，抛物线与x轴交于两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)求面积的最大值； (3)如图2，将抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点的直线与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 7．如图，抛物线过点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)第一象限内的抛物线图象上有一动点P，x轴正半轴上有一点D，且，当的面积是3时，求出点P的坐标； (3)抛物线的顶点为Q，直线与抛物线交于点E，F，M是线段的中点，当时，求四边形面积的最小值． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． (3)若点P在直线的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为，点的坐标为，点在抛物线上． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点在轴上，且点在的下方，若，求点的坐标； (3)如图2，为线段上的动点，射线与线段交于点，与抛物线交于点，求当取最大值时，点围成的三角形的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点A和点． (1)求a和b的值； (2)求点A的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)点P是直线下方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合），请直接写出当的面积最大时，点P的坐标． 11．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求点、、的坐标； (2)当时，写出自变量x的范围； (3)在抛物线上找一个P点（P，C两点不重合），使与的面积相等，求P点的坐标． 12．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点， 是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，拋物线上点与点之间的部分（ ... ...