2024-2025学年第一学期天津市南开区九年级期中数学模拟试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年第一学期天津市南开区九年级期中数学模拟试卷及解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别． 从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，为的直径，弦和相交，若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 5. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上， 则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上， 的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，高米， 则此圆的半径的长度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8 . 小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动， 那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A． B． C． D． 9 . 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米， 水面下降2.5米时，水面的宽度为米．（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为． 设矩形菜园的边的长为,面积为,其中． 有下列结论： ①x的取值范围为； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11 .如图，在的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，， 连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点； 分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线． 下列说法正确的是（ ） A．点、、、四点共线 B．点是三条角平分线的交点 C．若是等边三角形，则 D．若，则 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0）， 与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中： ①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n， 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．点关于原点对称点的坐标为 ． 14．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作， 是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回， 再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ． 15．若关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝﹣1有实数根，则m的取值范围是 ． 16．如图，圆锥底面圆的半径，母线长，则这个圆锥的侧面积为 ． 17．如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是 ． 18 . 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，， 且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为_____ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）． 19．解方程： (1) (2) 20．如图，顶点的坐标分别为，，． (1)画出绕点A顺时针旋转后得到的； (2)在旋转的过程中，点B旋转到点时经过的路径长为_____．（结果保留） 21 . 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法” 为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查， 并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： 本次共调查了_____名学生；并将条形统计图补充完整； ... ...