2025年贵州中考数学重难题型攻关-题型五 几何探究题（学生版+教师版）

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科 2025年贵州中考数学重难题型攻关- 题型五 几何探究题 学生版 类型1 几何操作类（贵州：2024.25，2023.25） 例 （本题满分12分） 在等腰直角中， ，，是上一点. （1） 【操作判断】 如图1，过点作交于点，根据题意在图1中画出，图中__ ； 图1 （2） 【问题探究】 如图2，点在线段上，连接，过点作,交的延长线于点，探究线段与的数量关系，并说明理由； 图2 （3） 【拓展延伸】 点在直线上，当，时，过点作，交直线于点，求的长. 备用图 变式1．在等边中，是上一动点，连接. （1） 【操作判断】 如图1，当在线段上时，将线段绕点顺时针旋转 ，得到线段，连接，根据题意画图，则的形状为_____； 图1 （2） 【问题探究】 如图2，当在线段的延长线上时，将线段绕点顺时针旋转 ，得到线段，连接，，求证：； 图2 （3） 【拓展延伸】 如图3，在等边中，，是射线上的动点，点在上，，连接，将线段绕点顺时针旋转 得到（点在上方），连接，.当为直角三角形时，求的长. 图3 在识后，老师指导同学们对正方形进行了探究，在正方形中，过点作射线，垂足为，点在上. 图1 （1） 【操作判断】 如图2，若是线段的中点时，连接，并将绕点逆时针旋转 与交于点，根据题意在图中画出图形，并判断线段与的数量关系为_____； 图2 （2） 【问题探究】 若点在线段上时，连接，并将绕点逆时针旋转 与交于点，则（1）中的结论是否成立？若成立请证明；若不成立请说明理由； （3） 【拓展延伸】 如图3，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转 与交于点，如果，，求的长. 图3 类型2 图形的变化类（贵阳：2022.25，2020.25） 例 [2024贵阳市观山湖区模拟改编]小红同学在进行数学探究活动中发现：将矩形绕点顺时针方向旋转得到矩形. （1） 如图1，当 时，点在上，连接，则的度数为_____； 图1 （2） 如图2，连接，，过点作交于点.求证：； 图2 （3） 在（2）的条件下，射线分别交，于点，，如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由. 图3 腰的直角顶点重合， ，，.将绕点顺时针旋转，连接，，延长交射线于点. 图1 【猜想证明】 （1） 如图2，当时，四边形的形状是_____； 图2 （2） 如图3，在旋转的过程中，连接，探究，，之间的数量关系； 图3 【拓展应用】 （3） 在（2）的条件下，若，当中有一个角为 时，求的长. （1） 【问题发现】 如图1，线段与的数量关系为_____，位置关系为_____； 图1 （2） 【问题探究】 如图2，将绕点旋转，再将绕点顺时针方向旋转 至，连接，探究线段与线段的数量及位置关系，并说明理由； 图2 （3） 【拓展延伸】 将绕点旋转至，延长交于点，交于点，根据题意，在图3中画出图形，若，，求的长. 图3 类型3 动点问题 例 [2024遵义市汇川区模拟]已知四边形是矩形，是边上的一点，连接，，是边上一动点（不与，重合），连接，过点作，交于点. 【问题感知】 （1） 如图1，当，时，则_____; 图1 【探究发现】 （2） 在（1）的条件下，如图2，当点运动到的中点时，求的长； 图2 【拓展提升】 （3） 如图3，当 时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 图3 变式1．[2023贵阳市白云区模拟]在菱形中， ，为对角线的中点，为线段上的一个动点（点不与点重合），分别过点，向直线作垂线和，垂足分别为点，. 【问题解决】 （1） 如图1，当点在线段上，垂足与的中点重合，点与点重合时，求证：； 图1 【问题探究】 （2） 如图2，当点在线段上，与还相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由； 图2 【拓展延伸】 （3） 当点在线段上运动， ，猜想线段，，之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想. 备用图 变式2．在菱形中， ，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列） ... ...