《二元一次方程组的应用》同步提升训练题（六）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《二元一次方程组的应用》同步提升训练题（六） 1．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？ 【思路点拔】设笼中有x只鸡，y只兔，根据“上有二十五头，下有七十六足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设笼中有x只鸡，y只兔， 根据题意得：， 解得：． 答：笼中有12只鸡，13只兔． 2．列方程组解决实际问题 古书上有这样一道题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有25头，下有80足，问雉兔各几何？题目的大意是：笼子里有25只鸡和兔子，共有80条腿，请问笼子里鸡和兔子各有多少只？ 【思路点拔】设笼子里有x只鸡，y只兔子，根据鸡和兔子共25只且有80条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设笼子里有x只鸡，y只兔子， 依题意，得：， 解得：． 答：笼子里有10只鸡，15只兔子． 3．古老的“鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？ 【思路点拔】设鸡有x只，兔有y只，根据鸡、兔共有35个头、94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设鸡有x只，兔有y只， 依题意得：， 解得：． 答：鸡有23只，兔有12只． 4．已知一个笼子里装有鸡和兔子一共52只，现经过清点发现一共有148条腿，求鸡和兔子数量分别是多少？ 【思路点拔】设鸡有x只，兔子有y只，根据“笼子里装有鸡和兔子一共52只，现经过清点发现一共有148条腿”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设鸡有x只，兔子有y只， 根据题意得：， 解得：． 答：鸡有30只，兔子有22只． 5．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，已知BC＝11，DE＝7． （1）设每个小长方形的长为x，宽为y，求x，y的值． （2）求图中阴影部分的面积． 【思路点拔】（1）根据题目中的等量关系，可列方程组，求解即可； （2）根据大长方形的面积﹣六个相同的小长方形的面积＝阴影部分的面积，列式计算即可． 【解答】（1），解得； （2）阴影部分的面积＝11×（7+2）﹣6×1×8 ＝99﹣48 ＝51． 6．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为13，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小4，求原来的两位数． 【思路点拔】根据题意设个位数字为x，十位数字为y，利用已知条件列出二元一次方程组，由此得到答案． 【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y， 根据题意，得， 解得：， ∴原来的两位数为：4×10+9＝49， 答：原来的两位数是49． 7．某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？ 【思路点拔】设该超市去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元，根据去年计划实现总销售利润200万元，实际总销售利润为225万元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设该超市去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元， 根据题意得：， 解得：， ∴（1+5%）x＝（1+5%）×50＝52.5，（1+15%）y＝（1+15%）×150＝172.5， 答：该超市去 ... ...