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课件网) 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. A B C E D 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A B C D E 如图,在△ABC 中,DE//BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系 思 考 ？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. 即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 判定三角形相似的定理 ∴△ABC∽△A’B’C’ 符号语言： ∵DE//BC, A B C E D 如图 DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系？ F A B C E D F G 方法一：过点E作EF//DB交BC的延长线于F 方法二：在AB上截取AF=AD，过点F作FG//DE，证△ADE ≌ △A FG 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形相似。 判定三角形相似的定理： 思 考 1、 如图 请尽可能多地找出下列图中的 相似三角形，并说明理由。 A B C D F E A B C D F E G DE∥BC ，DF∥AC 图1 图2 图3 DE∥FG//BC AB∥EF∥CD, 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个 请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ A B C D E F G O 如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F， 请找出相似的三角形并表示出来。 如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. （2） A D B E C 解: (1) DE ∥ BC △ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. △ADE∽△ABC 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4 新知应用 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求证：OD∶OA＝OE∶OB 证明： ∵ DF∥AC， EF∥BC， 一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 二、要熟悉该定理的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F 课堂小结 三、注意该定理在三角形中的应用 四、平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
