中小学教育资源及组卷应用平台 22.1 二次函数（2） 导学案 学习目标： 1.会用描点法画出y=ax^2的图象，理解抛物线的概念． 2．掌握形如y＝ax^2的二次函数图象和性质，并会应用． 重点难点： 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax^2的图象. 难点：用描点法画出二次函数y=ax^2的图象以及探索二次函数性质. 一、新课导入 问题：上节课我们从实际问题中又认识了函数家族的一位新成员———二次函数，类比一次函数，如果我们继续研究，你觉得可以研究二次函数的哪一方面？ 二、新知探究 问题1：怎样研究一次函数的图象和性质？ 问题2：类比一次函数怎样研究二次函数的图象和性质？ 问题3：二次函数 y = ax + bx + c 定义中系数 a≠0，b、c 呢？ 问题4：怎么研究 y = ax (a≠0) 的图象和性质？ 操作与思考：画出 y = x2 的图象，并观察图象的特征. 自变量 x 的取值范围是什么？ 函数值 y 的取值范围是什么？ 根据 x 取一对相反数时，函数值相等吗？ 可以猜测图象的对称性吗？ 探究2：用“描点法”法作图 议一议：二次函数 y = x2 的图象有什么特征？(可以从以下几个方面考虑) 你能描述图象的形状吗？ (2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流. (3) 当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值如何变化？当 x＞0 时呢？ (4) 当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 三、典例分析 例1 (1)在同一直角坐标系中，画出函数的图象．(奇数组) 在同一直角坐标系中，画出函数的图象．(偶数组) 思考：(1) 函数 y = 2x2 的图象与函数 y = x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ (2) 当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？ 类比a＞0 时的探究方法，探究a0 时的函数图象及性质。 y = ax2 a＞0 a0 图象 开口方向与大小 对称性 顶点与最值 增减性 小试牛刀 1. 已知抛物线 y = ax2 (a＞0) 过点 M(-4，y1)，N(3，y2) 两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0 五、课堂小结 本节课，你学到了什么数学知识？ 学会了哪些学习方法？ 六、当堂检测 1. 函数 y = 3x2 的图象的开口 __ ，对称轴是 _ ，顶点是 __ ，顶点是抛物线的最 __点；在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_____，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而____；点 A(-1，y1) 在抛物线上，则 y1 = ___.点 A(4，48) 关于对称轴的对称点的坐标是_____. 2. 已知二次函数 y＝ax2. (1)若 a = -2，点(2，y1)与(5，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_____ y2 (填“>”“＝”或“<”)； (2) 若 a＞0，点(0，y1)与(1，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_____ y2 (填“> ”“＝”或“< ”)； (3) 若 a＜0，点(－4，y1)与(3，y2)，(1，y3)在此二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____. 七、布置作业 见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台 22.1 二次函数（2） 教学设计 学习目标： 1.会用描点法画出y=ax^2的图象，理解抛物线的概念． 2．掌握形如y＝ax^2的二次函数图象和性质，并会应用． 重点难点： 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax^2的图象. 难点：用描点法画出二次函数y=ax^2的图象以及探索二次函数性质. 一、新课导入 问题：上节课我们从实际问题中又认识了函数家族的一位新成员———二次函数，类比一次函数，如果我们继续研究，你觉得可以研究二次函数的哪一方面？ 二、新知探究 问题1：怎样研究一次函数的图象和性质？ 问题2：类比一次函数怎样研究二次函数的图象和性质？ 问题3：二次函数 y = ax + bx + c 定义中系数 a≠0，b、c 呢？ 问题4：怎么研究 y = ax (a≠0) 的图象和性质？ 操作与思考 ... ...
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