中小学教育资源及组卷应用平台 22.1二次函数（3）教学设计 知识回顾 y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 新知探究 一、在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x +1 ， y = 2x -1 的图象. 1. 列表 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x + 1 … … y=2x - 1 … … 2.描点 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点. 3.连线 用平滑曲线顺次连接各点. 二、根据图象回答下列问题: 1.(1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 ； (5) 顶点都是最 点，函数都有最 值，从上而下最小值分别为 ； (6) 函数的增减性都相同： 2.抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的关系: 思考：把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢 三、在同一坐标系内画出下列二次函数的图象： 1.(1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 ； (5) 顶点都是最 点，函数都有最 值，从上而下最小值分别为 ； (6) 函数的增减性都相同： 2.抛物线，与抛物线的关系 把抛物线y=-2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢 四、抛物线y =ax2+k与抛物线y=ax2的关系 知识归纳 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 典例精析 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 y =３x2 y = 3x2＋1 y = -4x2－5 触类旁通 不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题： （1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2. . （2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 . （3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标. 课堂小结 作业布置 见精准作业中小学教育资源及组卷应用平台 22.1二次函数（3）教学设计 学习目标： 1.会画二次函数y=ax2+k得图象.（重点） 2.掌握二次函数y=ax2+k得性质并会应用. 3.理解y=ax 与 y=ax +k之间得联系. 重点：理解y=ax 与 y=ax +k之间得联系. 难点：掌握二次函数y=ax2+k得性质并会应用. 知识回顾 y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 开口 开口向上，a越大，开口越小 开口向下，a越大，开口越大 对称轴 y轴(直线 x＝0) y轴(直线x＝0) 顶点 原点(0，0) 原点(0，0) 最值 当x=0 时，y最小值=0 当x=0 时，y最大值=0 增减性 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0 时，y随x增大而减小. 新知探究 一、在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x +1 ， y = 2x -1 的图象. 1. 列表 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x + 1 … 9 3 1 3 9 … y=2x - 1 … 7 1 -1 1 7 … 2.描点 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点. 3.连线 用平滑曲线顺次连接各点. 二、根据图象回答下列问题: 1.(1) 图象的形状都是 抛物线 ； (2) 图形的开口方向 向上 ； (3) 对称轴都是 y轴 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 （0,1），（0,0），（0.-1） ； (5) 顶点都是最 低 点，函数都有最 小 值，从上而下最小值分别为 y=1 y=0 y=-1 ； (6) 函数的增减性都相同： 对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大. 2.抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的关系: 抛物y=2x2 抛物y=2x2 思考：把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢 (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4 三、在同一坐标系内画出下列二次函数的图象： 1.(1) 图象的形状都是 抛物线 ； (2) 图形的开口方向 向下 ； (3) 对称轴都是 y轴 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 （0,2），（0,0）， （0.-2） ； (5) 顶点都 ... ...
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