中小学教育资源及组卷应用平台 22.1 二次函数（4） 导学案 一、学习目标： 1.利用描点法画出二次函数y=a图象。 2.理解抛物线y=a与抛物线y=ax2的相互关系。 3.掌握抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。 二、学习重、难点： 重点：通过图象，观察抛物线y=a的图象和性质。 难点：通过图象，观察抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。 三、学习过程： 复习回顾 [课堂提问]一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_____，顶点是_____； 1）当 a>0时 ，抛物线的开口向_____，顶点是抛物线的最_____点，当x<0时，y随x的增大而_____； 当x>0时，y随x的增大而_____; 当x=0时，y有最_____值为_____。 2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____，顶点是抛物线的最_____点，当x<0时，y随x的增大而_____；当x>0时，y随x的增大而_____；当x=0时，y有最_____值为_____。 3)|a|越大，抛物线的开口_____。 抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是什么？ 知识精讲 例1：尝试用描点法画出y= - （x+1）2和y= - （x-1）2的图象？ 【思考1】抛物线与什么关系？ 【思考2】根据思考1，你觉得抛物线什么关系？ 【思考3】抛物线y=a(x-h)2什么关系？ 你能说出二次函数y=a(x-h)2的图象特征和性质吗？ 总结： 典例解析 例2.填空 1）抛物线y＝3(x+3)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到。 顶点坐标为_____ ，当_____，y随x增大而增大；当_____，y 随x增大而减小。 2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 _____的图像，其顶点坐标是_____，对称轴是_____，当x=_____时，y有最_____值，是_____. 【针对练习】变式1：已知二次函数y＝﹣（x+h）2， 当x＜﹣3时，y随x的增大而增大， 当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（ ） 变式2： 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？中小学教育资源及组卷应用平台 22.1 二次函数（4） 教学设计 一、教学目标： 1.利用描点法画出二次函数y=a图象。 2.理解抛物线y=a与抛物线y=ax2的相互关系。 3.掌握抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。 二、教学重、难点： 重点：通过图象，观察抛物线y=a的图象和性质。 难点：通过图象，观察抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。 三、教学过程： 复习回顾 [课堂提问]一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_____，顶点是_____； 1）当 a>0时 ，抛物线的开口向_____，顶点是抛物线的最_____点，当x<0时，y随x的增大而_____； 当x>0时，y随x的增大而_____; 当x=0时，y有最_____值为_____。 2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____，顶点是抛物线的最_____点，当x<0时，y随x的增大而_____；当x>0时，y随x的增大而_____；当x=0时，y有最_____值为_____。 3)|a|越大，抛物线的开口_____。 答案：y轴 （0，k） 上 低 减小 增大 小 k 下 高 增大 减小 大 k 小 抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是什么？ 形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同。 知识精讲 例1：尝试用描点法画出y= - （x+1）2和y= - （x-1）2的图象？ 学生动手实践画出抛物线，教师通过多媒体展示抛物线的图象，引导学生通过图象特征，归纳总结其性质，学生在总结的过程中查漏补缺，发现不足。 【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=a(x-h)2 (a<0)的图象特征和性质． 【思考1】抛物线与什么关系？ 师生活动：学生认真观察二次函数的图象后给出答案.教师通过多媒体展示抛物线总结得出：抛物线是由抛物线向左平移1个单位长度得到的，抛物线是由抛物线向右平移1个单位长度得到与之间的联系。 【思考2】根据思考1，你觉得抛物线什么关系？ 师生活动：学生独立思考，教师引导学生根据图象特征，归纳总结其关系如下： 是由抛物线向左平移2个单位长度得 ... ...
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