2024-2025学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试卷(含详解)

2024-2025学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试卷（1） 一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）下列图形一定是相似图形的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个直角三角形 D．两个正方形 2．（4分）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（　　） A．1、2、3、4 B．2、3、4、6 C．4、5、5、6 D．1、2、5、20 3．（4分）如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tanA等于（　　） A． B．2 C． D． 5．（4分）已知、、都是非零向量．下列条件中，不能判定∥的是（　　） A．||＝|| B．＝3 C．∥，∥ D．＝2，＝﹣2 6．（4分）如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，如果S△DEF＝3，那么 ABCD的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）已知x：y＝5：2，那么（x+y）：y＝　 　． 8．（4分）已知线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a和c的比例中项是 　 　厘米． 9．（4分）点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝2，那么线段AP的长是 　 　． 10．（4分）已知两个相似三角形的相似比是4：9，那么它们对应的角平分线之比是　 　． 11．（4分）若向量与单位向量的方向相反，且||＝2，则＝　 　．（用表示） 12．（4分）计算：3﹣（2﹣4）＝　 　． 13．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为 　 　． 14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，tanA＝，那么AC＝　 　． 15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC的重心，若CD＝2，则AB＝　 　． 16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝6，点E、F分别在AB、DC上，EF∥BC，如果AE：EB＝1：2，则EF＝　 　． 17．（4分）如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有 　 　（填序号） 18．（4分）如图，矩形ABCD中，M、N分别是边AB、BC上的点，将矩形ABCD沿直线MN翻折后，点B落在边AD上的点E处，如果AB＝4，AD＝6，AE＝2AM，那么CN的长为 　 　． 三.解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）已知＝＝≠0，且5x+y﹣2z＝10，求x、y、z值 20．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB：CD＝3：2，点E是边CD的中点，联结BE交对角线AC于点F，若，． （1）直接用、表示＝ 　 　；＝ 　 　；＝ 　 　； （2）求作在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 21．（10分）如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长． 22．（10分）已知：如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，点E是边AC上的一点，且∠ABE＝∠C，AB＝3，AC＝4． （1）求：BE的长； （2）作ED⊥BC，求：∠EBC的正弦值． 23．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G． （1）若FD＝2，，求线段DC的长； （2）求证：EF GB＝BF GE． 24．（12分）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米． （1）小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边AB平行于地面MN（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，小丽与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE； （2）为 ... ...