2024-2025学年人教版数学九年级上册同步能力提升讲义：22.3 实际问题与二次函数（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.3 实际问题与二次函数 ■重点01 销售利润问题 二次函数与利润最大问题 （1）调整价格分涨价和降价． （2）总利润=单件商品的利润×销售量． （3）商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加．两种情况都会导致利润的变化． 【典例1】　（2024秋 闽侯县期中）某商品每件进价20元，销售期间发现，当售价为25元时，每天可售出120个，销售单价每降价1元，每天销量增加10个，现商家决定降价销售，每个降价元，设每天销售量为个，每天销售商品获得的利润元，则下列函数关系式正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】当每个降价元时，每个的销售利润为元，利用每天的销售量每个降低的钱数，可找出关于的函数关系式，再利用每天销售该商品获得的利润每个的销售利润每天的销售量，可找出关于的函数关系式． 【解答】解：当每个降价元时，每个的销售利润为元，每天的销售量（个． 又每天销售该商品获得的利润元， ． 故选：． 【典例2】　（2024秋 蜀山区校级期中）“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元，主播每天的利润为（元，则与之间的函数解析式为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据每件利润实际售价成本价，销售量原销售量因价格下降而增加的数量，总利润每件利润销售数量，即可得出与之间的函数解析式． 【解答】解：每件电子产品售价为（元，主播每天的利润为（元， 则每件盈利元，每天可销售件， 根据题意得：， 故选：． 【典例3】　（2024秋 津南区期中）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价（单位：元），且，每天售出商品的利润为（单位：元），则与的函数关系式是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】当每千克涨价元时，每千克盈利元，每天可销售千克，利用每天售出商品的利润每千克的销售利润日销售量，即可得出与的函数关系式，此题得解． 【解答】解：当每千克涨价元时，每千克盈利元，每天可销售千克， 根据题意得：． 故选：． 【典例4】　（2024秋 江夏区校级期中）某超市销售一种成本为20元件的商品，若某个月的第天为整数）的售价与销量的相关信息如下表所示： 第天 售价（元件） 日销售量（件 设销售该商品的日销售利润为元． （1）直接写出与的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？ （3）如果超市每销售一件商品，就捐赠元给希望工程，若仅在第15天销售利润额达到最大值，求的取值范围． 【答案】（1）与的函数关系式为； （2）销售该商品第25天时，日销售利润最大，最大日销售利润4900元； （3）的取值范围为． 【分析】（1）根据每天的销售利润单件的利润销售量列出函数解析式即可； （2）把函数解析式化为顶点式，由函数的性质解答即可； （3）先求出捐赠后利润关于的解析式，求出对称轴，再根据仅在第15天销售利润额达到最大值得出关于的不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）由题意得：， 与的函数关系式为； （2）， ，， 抛物线开口向下， 当时，取得最大值为4900， 销售该商品第25天时，日销售利润最大，最大日销售利润4900元； （3）设捐赠后的销售利润为元， 由题意得：， 对称轴为直线， 仅在第15天销售利润额达到最大值， ， 解得． 的取值范围为． 在商品经营活动中 ... ...