22.1二次函数的图象和性质+教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1二次函数的图象和性质+教学设计+2024~2025学年度上学期人教版初中数学九年级上册 第22章二次函数. 【教学目标】 1.能熟练地用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象． 2．理解并掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质. 3．在教学中渗透数形结合的数学思想方法，会用数学的语言表达现实世界. 【重点难点】 用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标. 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质以及它的图象的对称轴和顶点坐标公式. 【新课导入】 教师提问，引入新课 问题1：一次函数与的图象的位置关系 学生独立思考，得出答案是平行 问题2：你能由此推测二次函数与的图象之间有什么关系吗？ 二次函数与的图象之间又有什么关系？ 问题2在问题1的基础上学生可能得到以下结论：平行；后一个可以由前一个平移得到；答案不确定等.由此引出新课题 【新课讲解】 1.解析新知 二次函数y＝x2－6x＋21的图象特点总结： 学生根据图象说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，教师利用几何画板来引导，由学生交流、讨论，归纳出二次函数的增减性． 总结：抛物线开口向上，对称轴是直线x＝6，顶点坐标是(6，3)．当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大． 练习：结合图象，说出抛物线y＝－(x＋3)2－1的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的增减性． 师生活动：学生口答，教师点评． 2．拓展新知、加深理解 求抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标． 师生活动：教师利用多媒体展示详细的求解过程，学生解析过程步骤及做法，得到公式. 【典型例题】 例1　(广西中考)将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的函数解析式为(D) A．y＝(x－8)2＋5 B．y＝(x－4)2＋5 C．y＝(x－8)2＋3 D．y＝(x－4)2＋3 例2　对于二次函数y＝x2－6x＋11的图象，下列叙述正确的是(B) A．开口向下 B．对称轴为直线x＝3 C．顶点坐标为(－3，2) D．当x≥3时，y随x增大而减小 例3　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③a＋＋＞0；④6a－b＋c＞0.其中正确的结论有①③． 【变式训练】 1．若A(－4，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)为二次函数y＝－(x＋2)2＋k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(C) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 2．(枣庄中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)．下列说法：①abc＜0；②－2b＋c＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＋c＞m(am＋b)＋c(其中m≠)．正确的结论有(B) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【课堂小结】 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)本节课还有哪些疑惑？ 教学说明：教师鼓励学生自己列出表格，指导学生比较5个函数图象之间的区别和联系． 2．布置作业： 【布置作业】 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B、C，则线段BC的长为_____. 答案： 解析：抛物线与y轴交于点A， 则点A的坐标为， 过点A作x轴的平行线交抛物线于点B、C， 则，解得，， 则线段BC的长为； 故答案为：. 2.二次函数的图象开口向_____,顶点坐标为_____,对称轴为_____轴.当时,y随x的增大而_____；当时,y随x的增大而_____.因为，所以y有最_____值，当_____时，y的最_____值是_____. 答案：上；(0,)；y；增大；减小；小；0；小； 解析：二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,),对称轴为y轴,当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小.因为,所以y有最小值,当时,y的最小值是.故答案为上,(0,),y,增大,减小,小,0,小，. 3.已知 ... ...