第3章函数的概念与性质同步练习卷-2024-2025学年高一数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 2．已知的定义域为则的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．设函数的最大值为，最小值为，则（ ） A．1 B．2 C．0 D．4 4．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 5．已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，这就是数形结合的思想.在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四个结论中正确的是（ ） A．， B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”的充要条件是“” 10．函数是定义在上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A．若在上有最小值，则在上有最大值1 B．若，则当时， C．若，则的图象关于点中心对称 D．若，则的图象关于直线对称 11．已知定义在上的函数，满足，且，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．为奇函数 D．的图象关于点对称 三、填空题 12．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时， . 13．已知函数为奇函数，则等于 ． 14．已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则 ． 四、解答题 15．已知函数. (1)判断并证明的奇偶性； (2)根据定义证明：在上单调递增. 16．求下列函数的解析式. (1)已知函数，求； (2)已知是一次函数，，求. 17．记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合， (1)求和； (2)若，，且中只有三个整数元素，求实数p的取值范围． 18．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求m，n的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19．已知函数对任意实数，，都有成立，且当时，. (1)证明：对任意实数，，； (2)求证：是上的增函数； (3)若命题，为假命题，求实数的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C B A B D ABD ACD 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】由函数奇偶性的概念，当时，为偶函数，当时，为奇函数，则由函数是偶函数可排除B，C，D，再判断选项A中函数的单调性即可． 【详解】对于A，因为，所以是偶函数， 当时，设，则， 所以， 所以在上单调递减，故A正确； 对于B，因为，所以是奇函数，故B错误； 对于C，因为，所以是奇函数，故C错误； 对于D，因为，所以是奇函数，故D错误. 故选：A. 2．A 【分析】应用抽象函数定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为，在中，由，得， 所以的定义域为. 故选：A 3．B 【分析】构造函数，即，可证为奇函数，结合奇函数的性质，可求得结果． 【详解】因为， 设，，且， 可知为奇函数，可得， 又因为，则，， 所以，即． 故选：B． 4．C 【分析】根据和关于的方程只有一解，可求的值. 【详解】由； 又或, 因为关于的方程只有一解， 当为方程的唯一解时，，或方程无解，得； 当不为方程的解时，， 此时，满足题意； 所以或或. 故选：C 5．B 【分析】根据函数解析式以及条件，可得，代入即可求解. 【详解】因为，所以，即， . 故选：B 6．A 【分析】利用函数的奇偶性结合给定条件证明充分性，举反例否定必要性即可. 【详解】因为，所以， 故，即是奇函数， 若，可得，故， 可得，故充分性成立， 令， ... ...
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