湘教版（2024）七上1.4.1.1 有理数的加法 （同步探究学案） (1)

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4.1 有理数的加法 学习目标与重难点 学习目标： 1.了解有理数加法的意义，理解有理数的加法法则 2.能运用异号两数相加的法则，正确进行有理数加法运算 学习重点： 理解有理数加法法则，并能熟练进行有理数加法运算。 学习难点： 异号两数相加。 预习自测 一、单选题 1．一天早晨的气温是，中午上升了，中午的气温是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C．2 D．8 3．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．符号不同的两个数互为相反数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．两数相加，和一定大于任何一个数 教学过程 一、创设情境、导入新课 由小学知识可知，两个正数相加得正数，正数与0相加仍得这个正数. 认识负数后，如何计算两个负数相加呢？一个正数与一个负数相加呢？ 二、合作交流、新知探究 教材18页 观察 小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑行了2km，然后继续向西骑行了3km，如图所示，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示，则她两次骑行后，从点O向哪个方向骑行了多少千米？ 两次骑行后，小婷从点O向西骑行了(2 + 3)km，因此有等式(-2)+(-3)=-(2 + 3). ① 根据以上算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ 结论：_____ 探究二：做一做 教材第18页 例1 计算： (1)(-8)+(-12)； （2)(-3.75)+(-0.25） (3) 前面已经学习了如何求两个同号有理数的和，那么如何求两个异号有理数（即一个正数与一个负数）的和呢？ 探究三：思考 教材第19页 将“观察”栏目中的条件分别改为： (1)先向东骑行了4 km，然后因故掉头向西骑行了1 km； (2)先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行了1 km. 在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点O分别向哪个方向骑行了多少千米？ 能否尝试总结异号两数相加的法则？ _____ 探究四：议一议 教材20页 （1）互为相反数的两个数相加，和为多少？ （2）一个数与 0 相加，和为多少？ 探究五：做一做 教材第20页 例 2 计算： (1)(-5)+9； (2)7+(-10)； (3)+； (4) + 自主检测 一、单选题 1．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右无滑动滚动2周，点到达点的位置，则点表示的数是 ． 3．若互为相反数，则 ． 三、解答题 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：干米）：． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油量为0.6升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 知识点总结 有理数加法法则： 1.两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加； 2.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 预习自测参考答案： 1．D 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，根据题意列式，按照有理数加法运算法则计算即可． 【详解】解：中午的气温为：， 故选D． 2．A 【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较 ... ...