中小学教育资源及组卷应用平台 3.1 等量关系和方程 学习目标与重难点 学习目标： 1. 理解方程、一元一次方程及方程的解的概念 2. 会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程 3. 感受数学建模的过程，体会一元一次方程模型在生活中的应用，通过观察、思考等过程，培养学生归纳总结的能力 学习重点：理解方程、一元一次方程及方程的解的概念，能根据等量关系构建方程 学习难点：根据实际问题建立正确的方程模型 预习自测 自学自测（或复习检测） 1.下列四个式子中，是方程的是 ( ) A.x-6 B.3r+y=5 C.-3+x>-2 D.= 2.下列式子是一元一次方程的是 ( ) A.3x-1 B.-5x+1=0 C.x2-1=0 D.2x+1=2(y-1) 3.已知关于x的方程3xm-2-2=1是一元一次方程，则m=_____ 教学过程 一、创设情境、导入新课 （1）为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛，比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分，若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分。问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相等式？ （2）如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m 。其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？ 二、合作交流、新知探究 探究一：引入方程、一元一次方程的概念 教材第96页 （1）中蕴含的等量关系是： 。 （2）中蕴含的等量关系是： 。 想一想：（1）中还有其他等量关系吗？ 前面我们已经学习了用字母表示数，是否可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法。 对于（1），设该队胜了x场，则该队输了（14 - x ）场，可得： 。 对于（2），若设包装盒底面的宽是 y m ，则根据题意可得： 。 思考：我们刚刚列出的等式有什么特点？ 想一想：是一元一次方程吗？ 探究二：建立一元一次方程模型 教材第97页： 做一做：《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷，下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的"鸡兔同笼"问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？ （1）找出上述趣题中的等量关系； （2）适当设未知数，列出一元一次方程。 探究三：方程的解 教材第97页 把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值。 议一议：如何找到一个数，使方程左、右两边多项式的值相等？ 想一想：x是否有取值范围，为什么？ 完成表格： 估计x的值 方程左边的值 与方程右边的值94相比较 第1次估算 10 90 小了 第2次估算 15 第3次估算 13 第4次估算 12 第5次估算 11 做一做：分别检验 x 的下列值是否是方程的解。 （1） ; （2） 。 三、自主检测 1.下列所给条件，不能列出方程的是 ( ) A.某数比它的平方小6 B.某数加上3，再乘2等于14 C.某数与它的的差 D.某数的3倍与7的和等于29 2.若关于x的方程mxm-2-3=0是一元一次方程，则这个方程的解是 ( ) A.x=1 B.x=3 C.x=-3 D.x=2 3.已知x=1是方程3x=m+x+2n的一个解，则整式m+2n+2022的值为_____ 4.已知方程(m-2)x|m|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 . 5.已知关于x的方程(m+5)x|m|-4+18=0是一元一次方程.试求: (1)m的值; (2)3(4m-1)-2(3m+2)的值. 知识梳理 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。 3.一元一次方程：只含有一个未知数；未知数的次数是1；等号两边都是整式（分母中不含未知数） 4. 列一元一次方程的一般步骤： （1）找等量关系 （2）设未知数 （3）列方程 5. 方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程 ... ...
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