第2课时 相似三角形的判定定理1,2 三边成比例的两个三角形相似 1.把△ABC经过下列变形,与△ABC相似的是 ( ) A.各边长都加2 B.各边长都减2 C.各边长都乘2 D.各边长都平方 2.(2024保定期中)已知△ABC的三边长分别是1,,,与△ABC相似的三角形的三边长可能是 ( ) A.,2, B.,1, C.1,, D.,1, 3.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的5×8的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在网格的格点上. 求证:△ABC∽△EFD. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的 ( ) A. B. C. D. 5.如图,每个小正方形的边长均为1,则图中的三角形与△ABC相似的是 ( ) A.△FBE B.△BED C.△DFE D.△ABE 6.(2024石家庄裕华区期中)如图,在4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则在网格图中的三角形与△ABC相似的是 ( ) A. B. C. D. 7.如图,已知=k,请再添加一个条件,使△ABC∽△ACD,你添加的条件是 . (写出一个即可) 8.(2024唐山月考)如图,AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=6,AE=3,AC=12. (1)求CD的长. (2)求证:△ABE∽△ACB. 1.如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是点G,H,M,N中的 ( ) A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M 2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,P是AD上的一个动点,若以点A,P,B为顶点的三角形与△PDC相似,则满足条件的点P的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2024南昌期末)如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14.点P在BD上移动,当以点P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似时,则PB的长为 . 4.如图,,那么△ABD与△BCE相似吗 为什么 5.如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且CD2=AC·DB. (1)求证:△ACP∽△PDB. (2)求∠APB的度数. 6.(抽象能力)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,有两动点P,Q分别在边AB,BC上运动,点P的速度为每秒1个单位长度,点Q的速度为每秒2个单位长度,它们分别从点A和点B同时出发,点P沿线段AB按A→B方向向终点B运动,点Q沿线段BC按B→C方向向终点C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t s,请解答下列问题: (1)当t为何值时,PQ∥AC (2)当t为何值时,以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似 【详解答案】 课堂达标 1.C 解析:△ABC的边长分为AB,BC,AC,将△ABC的各边长都乘2后的三角形的各边长为2AB,2BC,2AC,∵,∴两个三角形相似.故选C. 2.A 解析:∵1∶∶2∶,∴与△ABC相似的三角形三边长是选项A中的数据.选项B、C、D中的数据之比都不等于1∶.故选A. 3.证明:由题图知,AB=5,DE=2, 根据勾股定理,得AC=,BC=,EF=,DF=. ∴,,. ∴. ∴△ABC∽△EFD. 4.C 解析:∵∠BAC=∠D,,∴△ABC∽△DEA.故选C. 5.B 解析:由题意,得∠BDE=90°+45°=135°,∠ACB=90°+45°=135°.BD=1,DE=,BC=2,AC=. ∵,,∴.又∵∠BDE=∠ACB,∴△BED∽△ABC.故选B. 6.C 解析:根据勾股定理,得BC=,AC=,AB==2.∴BC2+AB2=AC2.∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°.∴夹直角的两边的比为=2.观察各选项,只有C选项中的三角形与△ABC相似.故选C. 7.∠BAC=∠CAD 解析:添加∠BAC=∠CAD, ∵=k,∠BAC=∠CAD, ∴△ABC∽△ACD. 8.解:(1)∵AE=3,AC=12, ∴CE=AC-AE=12-3=9. ∵AB∥CD,∴△CDE∽△ABE. ∴. ∴CD==18. (2)证明:∵,, ∴. ∵∠A=∠A, ∴△ABE∽△ACB. 课后提升 1.C 解析:设小正方形的边长为1,则△ABC的各边长分别为3,,,当点F是点M或点N时,其各边长分别是6,2,2,与△ABC各边对应成比例.故选C. 2.C 解析:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC=3,AD=BC=10,∠A=∠D=90°.设AP=x,则DP=AD-AP=10-x.若Rt△APB∽Rt△DPC.∴,即.解得x=5.若Rt△APB∽Rt△DCP.∴, ... ...
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