杭州市西溪中学2024学年第一学期阶段性学力评估 九年级数学学科 出题人：西溪中学九年级数学备课组 审核人：西溪中学九年级数学备课组 评估须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、考号等内容。答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列事件是随机事件的是（ ） A．掷一枚硬币，正面朝上 B．在一个标准大气压下加热到100℃水沸腾 C．负数大于正数 D．太阳从西边落下 2．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知平面内圆的半径为5cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（ ） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 4．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 6．如图，在中，是的直径，弦于点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点、、在上，为等边三角形，则的度数是（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 8．根据下表： … 4 5 6 13 5 … 5 13 确定方程的解的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，四边形内接于，对角线垂直平分半径，若，则（ ） A．100° B．105° C．110° D．115° 10．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①④⑤ 二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）. 11．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____. 12．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_____. 13．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____.（结果保留） 14．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_____. 15．已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点.若，则的取值范围是_____. 16．如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为上一动点，于，则弦的长度为_____；当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为_____. 三、解答题（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分也可以. 17．（8分）已知二次函数，当时，；当时，. （1）求这个二次函数表达式及该函数顶点坐标； （2）此函数图象与轴交于点，（在的左边），与轴交于点，求点，，的坐标. 18．（8分）在如图所示的方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上.（1）绕点顺时针旋转，使得点落在轴正半轴上，旋转后的三角形为，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，线段所扫过的面积是_____. 19．（8分）如图，的直径垂直于弦，垂足为，，. （1）求的半径长； （2）连接，作于点，求的长. 20．（8分）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域. （1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表： 实验次数（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000 白色区域次数（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000 落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33 请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为_____（精确到0.01）； （2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另 ... ...
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