《一次函数与一元一次不等式》同步提升训练题（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《一次函数与一元一次不等式》同步提升训练题 一．选择题（共28小题） 1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象如图所示，则不等式ax+b＞mx+n的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＜3 D．x＞3 【思路点拔】写出直线y＝ax+b在直线y＝mx+n上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：根据图象可知：当x＞2时，直线y＝ax+b在直线y＝mx+n上方， 所不等式ax+b＞mx+n的解集是x＞2， 故选：A． 2．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0，②ab＜0；③y1随x的增大而增大；④当x＜3时，y1＞y2；⑤3k+b＝3+a．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拔】根据一次函数y1＝kx+b，y2＝x+a的图象及性质逐一分析可得答案． 【解答】解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， y2＝x+a经过第一、三、四象限， ∴a＜0， ∴ab＜0，y1随x的增大而减小，故①②正确，③错误； 当x＜3时，图象y1在y2的上方， 所以：当x＜3．y1＞y2，故④正确． 当x＝3时，y1＝y2， ∴3k+b＝3+a，故⑤正确； 所以正确的有①②④⑤共4个． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx﹣3和y2＝n（x﹣4）+2，（n≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，则n的取值范围为（　　） A．且n≠0 B． C．且n≠0 D． 【思路点拔】根据题意得两直线平行，且对任何x的值，直线y2＝n（x﹣4）+2在直线y1＝kx﹣3上方，取一个自变量的特殊值，得到对应的函数值关系，则可确定n的范围． 【解答】解：由题意知，两直线必平行； ∵直线y2＝n（x﹣4）+2在直线y1＝kx﹣3上方， 不妨取x＝0，则y2＝﹣4n+2，y1＝﹣3， ∴﹣4n+2＞﹣3， ∴且n≠0； 故选：A． 4．函数y＝kx+b的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．当x＝﹣2时，y＝1 B．k＜0 C．若y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b＝2 D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＞n 【思路点拔】利用x＝2时，y＝0可对A选项进行判断；根据一次函数的性质可对B、D选项进行判断；由于直线与y轴的正半轴的交点坐标为（0，b），根据三角形面积公式得到2×b＝2，解方程求出b，从而可对C选项进行判断． 【解答】解：∵直线经过点（﹣2，0）， ∴当x＝﹣2时，y＝0，所以A选项不符合题意； ∵一次函数图象经过第一、三象限， ∴k＞0，所以B选项不符合题意； ∵一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的正半轴的交点坐标为（0，b）， ∴2×b＝2， 解得b＝2，所以C选项符合题意； 若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线y＝kx+b上， 而y随x的增大而增大， ∴m＜n，所以D选项不符合题意． 故选：C． 5．如图，一次函数y＝kx﹣2k（k＜0）的图象经过点P（1，1），当0＜kx﹣2k≤x时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x≤1 D．1≤x＜2 【思路点拔】根据待定系数法求得解析式，即可求得直线与x轴的交点，然后根据图象即可求得． 【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2k（k＜0）的图象经过点P（1，1）， ∴1＝k﹣2k，解得k＝﹣1， ∴一次函数为y＝﹣x+2， 令y＝0，则﹣x+2＝0，解得x＝2， 由图象可知，当0＜kx﹣2k≤x时，x的取值范围是1≤x＜2， 故选：D． 6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b≥3的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 【思路点拔】由图象即可知不等式kx+b≥3的解集． 【解答】解：由图象可知：当x≥﹣1时，直线y＝kx+b（k≠0）的图象在直线y＝3的上方， ∴关于x的不等式kx+b≥3的解集为x≥﹣1， 故选：D． 7．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，下列结论： ①k＜0； ②a＞0； ③关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3； ... ...