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课件网) 26.1.2反比例函数的图象和性质 （课时2） 第二十六章 反比例函数 学习目标 1. 能根据函数图象上的点的坐标求函数解析式，并能判断一个点是否在反比例函数图象上. 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题； 3.掌握反比例函数的比例系数k的意义，并能应用其解决有关问题. 知识回顾 (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： O x y O x y 探究新知 已知反比例函数的图象经过点A(2,6). （1）这个函数的图象位于第几象限？y 随 x 的增大如何变化？ 图象的位置由哪个量确定？y随x的变化情况与哪个量有关？ 点在图象上意味着什么？ 点A的坐标满足函数解析式 待定系数法 如何求这个量？ k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 解： （1）设反比例函数的解析式为 ； ∵反比例函数的图象经过点A(2,6)； ∴ ，解得 ； ∴函数的图象分别位于第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减小. 求反比例函数解析式时，只需要图象上一个点坐标即可. （2）因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 探究新知 (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5) 是否在这个函数的图象上？ 你有更快捷的判断方法吗？ 分析：根据 xy=k 可知，只要点的横纵坐标乘积都等于k即可. 对于点B：3×4=12 (符合k的要求)，所以点B在这个函数的图象上. 对于点C： (符合k的要求)，所以点B在这个函数的图象上. 对于点D：2×5=10 (不符合k的要求)，所以点D不在函数的图象上. 由（1）知，k = 12. 探究新知 如图，它是反比例函数 图象的一支， 根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ O x y 解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 所以 k > 0， 所以 m-5 > 0， 解得 m > 5. 探究新知 O x y (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点 B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 解：因为 m-5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， 因此当 x1＞x2 时， y1＜y2. 探究新知 探究新知 反比例函数解析式中 k 的几何意义 1. 在反比例函数 的图象上分别取点 P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，与x轴,y轴围成的矩形面积分别为 S1，S2 的矩形，填写下页表格： 探究新知 5 1 2 3 4 －1 5 x y O P S1 S2 －5 －4 －3 －2 1 4 3 2 －3 －2 －4 －5 －1 Q P (2，2) Q (4，1) S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4 S1=S2 S1=S2=k 探究新知 2. 在反比例函数 中是否也有相同的结论？在图象上任取两点P，Q分别向x，y轴作垂线，填写表格： y x O P Q S1 S2 S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与 k 的关系 P (-1，4) Q (-2，2) 4 4 S1=S2 S1 = S2= -k 探究新知 我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b)， ∵点 P (a，b) 在函数 的图象上， ∴ ，即 ab=k. ∴ S矩形 AOBP = PB·PA = -a·b = -ab = -k； 若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0， 若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0， ∴ S矩形 AOBP = PB·PA = a · ( -b ) = -ab = -k. 综上，S矩形 AOBP = |k|. y x O P A B B P A 归纳总结 点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ = . 推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= . Q 对于反比例函数 ， A ... ...
