人教版八年级数学上名师点拨与训练第14章整式的乘法与因式分解14.2.2 完全平方公式

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第14章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释. 2.灵活应用完全平方公式进行计算. 重点：完全平方公式的推导过程，结构特点与公式的应用. 难点：完全平方公式结构特点及其应用. 老师告诉你 1.利用完全平方公式化简求值时常常利用整体思想，即把a2+b2, ab, a+b分别看成一个整体，利用完全平方公式的变形，整体代换求值。 2.常见的变形公式有： 知识点拨 知识点1 完全平方公式 1. 完全平方公式： 语言描述：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 图形表示： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 拓展、补充公式 ；； ； 【新知导学】 例1-1 .下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 例1-2 .若（x﹣4）2＝x2+kx+16，那么k的值是（　　） A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8 例1-3 .运用完全平方公式计算： （1）（﹣2a+3）2； （2）（﹣3x）2， （3）（﹣x2﹣4y）2； （4）（1﹣2b）2． 【对应导练】 1.已知多项式a2+8a+k为完全平方式，则常数k的值为 　 　． 2.课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案，小刚做对的题数是（　　） 计算：①（﹣3a2）3＝﹣9a6；②（﹣a2） a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a4 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3. 2.1232﹣4.246×5.123+5.1232＝　 　． 4 .如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别站边长为a、b的正方形，丙是长为b、宽为a的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、9张、12张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（　　） A．a+2b B．a+3b C．2a+3b D．3a+2b 知识点2 完全平方公式的应用 利用完全平方公式简便计算 转化成完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. (a－b)2＝a2－2ab＋b2形式，利用公式计算 利用完全平方公式化简求值 先利用公式化简，再代入求值 3完全平方公式与图形面积 【新知导学】 例2-1 .先化简，再求值：，其中 ． 例2-2 .运用完全平方公式计算： （1）632； （2）982； （3）700.12； （4）499.92． 例2-3 .如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．（y+x）2＝y2+xy+x2 B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 【对应导练】 1.用简便方法计算：20032﹣2003×8+16＝　_____． 2 先化简，再求值 ， 其中 3 .如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 二、题型训练 1.利用完全平方公式化简求值 1.先化简，再求值 （1），其中； （2），其中． 2.先化简，再求值：，其中，． 3 .先化简再求值：已知，求代数式的值． 2.完全平方公式探索变式公式之间的关系 3 .已知x+y＝4，xy＝2，试求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）x4+y4． 2 .已知（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）a4+b4． 3 .已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值： （1）ab； （2）a3b+ab3． 3.利用整体思想代入求值 7 .如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形．然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示） （2）已知a+b＝10，ab＝3，求图2中空白部分的正方形的面积． （3）观察图2，用一个等式表示下 ... ...