中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第14章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式（2） 学习目标 1.类比去括号掌握添括号法则; 2.会用添括号法则，进行多项式的变形计算. 重点：添括号法则及法则的应用. 难点：括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号. 老师告诉你 在乘法公式中，添括号的“两个技巧” 1.当两个三项式相乘，且它们只含相同项和互为相反数的项时，常常需通过添括号把相同项、互为相反数的项分别结合，一个化为“和”的形式，另一个化为‘差’的形式，然后利用平方差公式计算。 2.当一个三项式进行平方时，常常需要添括号把其中的两项看成整体，然后利用完全平方公式计算。 知识点拨 知识点1 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 不变 符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 改变 符号. (1)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的. 添括号是否正确可用去括号检验. (2)不论怎样添括号，原式的值都不能改变，添括号法则在利用乘法公式的计算中应用较多. 【新知导学】 例1-1 .在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( ) A. a-(b-c)=a-b+c B. a-(-b+c)=a-b-c C. a-b-c=a-(b+c) D. a-b+c-d=a-(b-c+d) 例1-2 ..3ab-4bc+1=3ab-( )， 括号中所填入的整式应是( ) A. -4bc+1 B.4bc+1 C.4bc-1 D. -4bc-1 例1-3. 已知a-b=6,c-b=5,求a-c的值. 【对应导练】 1.运用乘法公式计算: (1) (x-3y+1)2 (2) (3a+b-c) (3a-b+c) (3) 29×31×(302+1) 2..不改变a2-(2a+b+c)的值，把它括号前面的符号变为相反的符号为( ) A.a2+(-2a+b+c) B.a2+(-2a-b-c) C.a2+(-2a)+b+c D.a2-(-2a-b-c) 3 .将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是( ) A.3x3-(2x2+4x-5) B.(3x3+4x)-(2x2+5) C.(3x3-5)+(-2x2-4x) D.2x2+(3x3+4x-5) 知识点2 添括号在乘法公式中的应用 a+b-c=a+(_b-c)，a+b-c=a-(_c-b)；(2) a-b+c=a+(c-b)，a-b+c=a-( b+c). 【新知导学】 例2-1 .运用乘法公式计算： (1) (x+2y-3)(x-2y+3) (2) (a+b+c)2 例2-2 .先化简，再求值：，其中x，y满足． 例2-3.如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为_____． 【对应导练】 1.运用乘法公式计算： (1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z) 2 .如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝7，ab＝9，则阴影部分的面积为（ ） A．10 B．1 1 C．12 D．13 3 .求证：无论x,y取何值，x2+4y2+4x+4y+6的值恒大于零. 4 .先化简，再求值：(x-y-1)(x-y+1)-(x-y-1)2，其中x=2，y=5. 二、题型训练 1. 利用添括号法则进行式子变形 1．不改变多项式的值，按下列要求，给多项式添括号： （1）把多项式后三项括起来，括号前面是“+”号； （2）把多项式的前两项括起来，括号前面是“-”号； （3）把多项式后三项括起来，括号前面是“-”号； （4）把多项式中间的两项括起来，括号前面是“-”号. 2．在括号内填上适当的式子，使等号左右两边相等： （1）（_____）； （2）（_____）； （3）（_____）； （4）（_____）. 3．在下列各式的括号里，填上适当的项： （1）[a+_____][a-_____]； （2）[a-_____][a+_____]； （3）[b-_____][b+_____]； （4）[（a_____）+（b_____）][（a_____）-（b_____）]. 2.利用添括号法则进行乘法公式运算 4 .如果多项式，则的最小值是 ． 5 .已知 ， ， ，那么 的值等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6 .已知实数m，n满足 ， ，则 . 3.利用添括号法则求值 7．若则代数式的值为（ ） A．2024 B． C．2025 D． 8 .若，则 9 .已知，． (1)分别求与的值； (2)求代数式的值． 三、课堂达标 一、单选题：（每小题4分，共32分） 1．下列添括号正确的是( ) A． B． C． D． 2．下列添括 ... ...
