人教版八年级数学上名师点拨与训练第14章整式的乘法与因式分解专题一活用乘法公式的八种题型

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第14章 整式的乘法与因式分解 专题一 活用乘法公式的八种题型 老师告诉你 乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用，在使用公式时，要注意以下几点： 公式中的字母a,b 可以是任意一个数或式子； 公式可以连续使用； 要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点； 在运用公式时要学会一些变形技巧。 题型一、巧用乘法公式变形求式子的值 【例1】．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】．如图①，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． (1)图②中的阴影部分的边长为_____； (2)观察图②，写出代数式，与之间的等量关系式； (3)若，，求的值． 【变式1-2】．如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为． (1)用两种不同方法求（阴影部分）面积；（用含、的式子表示） (2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系； (3)利用（2）中结论，计算：已知，，求的值．． 【变式1-3】．观察下列各式： ; ； ； … (1)根据以上规律，则 ； (2)你能否由此归纳出一般性规律：= ． (3)根据（2）求出：的结果． 【变式1-4】．阅读解答： (1)填空：_____；_____；_____； (2)类推：_____（其中为正整数，且）； (3)利用（）的结论计算： ； ． 题型二、巧用乘法公式进行简便运算 【例2】．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ） A． B． C．1 D．2 【变式2-1】．计算： ． 【变式2-2】用简便方法计算： (1)； (2)． 【变式2-3】．利用乘法公式计算下列各题： (1)； (2)． 【变式2-4】从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_____． A． B． C． (2)应用所得的公式计算：； (3)应用所得的公式计算：． 题型三、巧用乘法公式解决整除问题 【例3】．．利用因式分解可以知道，能够被（ ）整除. A．18 B．28 C．36 D．64 【变式3-1】．．下列各数能整除的是（ ） A．62 B．63 C．64 D．66 【变式3-2】．观察：；． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 验证： （1）的结果是3的_____倍； （2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除； 延伸： （3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？请说明理由． 题型四、巧用乘法公式求个位数字 【例4】．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式4-1】．若，则的个位数字为（ ） A．2 B．1 C．6 D．8 【变式4-2】．观察：， ． ， 据此规律，求的个位数字是（ ） A．5 B．6 C．1 D．3 【变式4-3】．的个位数字是 ． 【变式4-4】如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． (1)在图2中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成两数平方差的形式）； (2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是； A． B． C． (3)请利用所得等式解决下面的问题： ①已知，，则　　； ②计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少．． 题型五、巧用乘法公式解决复杂的计算 【例5】计算： ． 【变式5-1】．计算： ． 【变式5-2】计算： . 【变式5-3】．计算： = ． 【变式5-4】．计算 = ． 题型六、巧用乘法公式解决规律问题 【例6】我 ... ...