人教版八年级数学上名师点拨与训练第14章整式的乘法与因式分解专题二因式分解应用的八种题型

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第14章 整式的乘法与因式分解 专题二 因式分解应用的八种题型 老师告诉你 因式分解是整式恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在实数的计算、整式的化简求值等方面起着重要作用。 题型1. 利用因式分解简便计算 【例1】．与相等的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】运用因式分解计算：的结果为（ ） A．314 B．264 C．256 D．300 【变式1-2】．计算： ． ． 【变式1-3】．简便计算： (1)； (2) 【变式1-4】简便计算： (1) (2) 题型2.利用因式分解化简求值 【例2】若，，则多项式的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】．已知，，，满足关系式，，则的值为 ． 【变式2-2】．若，则的值为 ． 【变式2-3】若，，，则的值为 ． 【变式2-4】．已知实数m，n满足． (1)求的值； (2)求的值； 【变式2-5】已知，且，求的值． 题型3.利用因式分解判断是否整除 【例3】．可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ） A．61，63 B．61，65 C．63，65 D．63，67 【变式3-1】若为任意正整数，的值总可以被整除，则等于（ ） A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数 【变式3-2】对于任意正整数n，均能被（　　） A．12整除 B．16整除 C．30整除 D．64整除 【变式3-3】．不能被整除的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-4】．已知一个四位自然数n，若n满足千位上的数字等于个位上的数字，百位上的数字等于十位和个位上的数字之和，则称n为“友谊数”．已知m是个位上的数字小于十位上的数字的“友谊数”，将m的百位数字记为x，百位数字与十位数字的积记为y，令；将m的各个数位上的数字之和记为，若能被4整除，则m的所有可能值中的最大值是 ． 题型4.利用因式分解求面积 【例4】．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、，周长为20，面积为16，请计算的值为（ ） A．96 B．480 C．320 D．160 【变式4-1】若长为，宽为的长方形的周长为20，面积为18，则的值为 ． 【变式4-2】如图，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为m的大正方形，3块是边长都为n的小正方形，7块是长为m，宽为n的全等小长方形，且． (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为_____． (2)若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方形纸板的面积 【变式4-3】．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图，可得等式： (1)如图，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来； (2)若，，利用（1）中所得结论，求的值； (3)如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积； (4)小明用3张边长为的正方形，2张边长为的正方形，5张边长分别为，的长方形纸片重新拼出一个长方形，直接写出该长方形的周长为_____． 题型5.利用因式分解判断三角形形状 【例5】．已知为三角形的三边长，且满足，则三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 【变式5-1】若a，b，c为的三边长且则的形状为（ ）三角形. A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【变式5-2】已知一个三角形三边长为a，b，c，且满足，，，则此三角形的形状是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【变式5-3】．若三角形的三条边分别是，且满足，判断三角形的形 ... ...