1.2　30°,45°,60°角的三角函数值 课时作业（含答案） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册

2 30°,45°,60°角的三角函数值 特殊角的三角函数值 1.cos 60°的值是 (　　) A. B.1 C. D. 2.sin 45°+cos 45°的值为 (　　) A.1 B.2 C. D.2 3.tan 30°的值是 (　　) A. B. C. D. 4.-12 025+sin 30°=　　　　. 5.计算: (1)sin 60°cos 30°-; (2)2cos 230°-2sin 60°cos 45°; (3)sin 45°+cos 30°tan 60°-; (4)+|cos 45°-1|+(tan 30°+)0-cos 60°. 根据三角函数值求锐角 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则∠A的度数是 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 7.(2024茂名高州月考)已知sin αsin 45°=,则锐角α为　　　　　. 8.在△ABC中,已知|2sin A-1|+=0,求∠C的度数. 特殊角的三角函数值的简单应用 9.如图,有一斜坡AB,此斜坡的坡面长AB=50 m,斜坡的坡角是∠BAC,若sin∠BAC=,则坡顶B离地面的高度BC为　　　　　m. 10.如图,有一天桥高AB为5 m,BC是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使∠D=30°,则CD的长度约为　　　　.(保留一位小数,参考数据:≈1.41,≈1.73) 1.的值为 (　　) A. B. C.- D.- 2.(2024菏泽成武县期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,=,则∠B= (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.若∠A是锐角,sin(∠A+15°)=,则tan A的值为 (　　) A. B. C.1 D. 4.(2024聊城莘县月考)若(tan A-3)2+|2cos B-1|=0,则△ABC是 (　　) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形 5.如图,两根木条钉成一个角形框架∠AOB,且∠AOB=120°,AO=BO=4 cm,将一根橡皮筋两端固定在点A,B处,拉展成线段AB,在平面内,拉动橡皮筋上的一点C,当四边形OACB是菱形时,橡皮筋再次被拉长了 (　　) A.2 cm B.4 cm C.(4-4)cm D.(8-4)cm 6.计算:+tan 45°-(π-3)0=　　　　. 7.在锐角三角形ABC中,已知∠A,∠B满足+|-tan B|=0,则∠C=　　　　　. 8.某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度,如图,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为6 m,落在斜坡上的影长CD为4 m,AB⊥BC,A,B,F三点共线,且BC∥EF,同一时刻,光线与旗杆的夹角为30°,测得坡角∠CEF的度数是30°,求旗杆AB的高度为多少.(结果保留根号) 9.(运算能力)观察下列等式: ①sin 30°=,cos 60°=; ②sin 45°=,cos 45°=; ③sin 60°=,cos 30°=. (1)根据上述规律,计算:sin 2α+sin 2(90°-α)=　　　　; (2)计算:sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°. 【详解答案】 课堂达标 1.A　解析:cos 60°=,故选A. 2.C　解析:原式=.故选C. 3.D　解析:tan 30°=.故选D. 4.-　解析:-12 025+sin 30° =-1+ =-. 5.解:(1)原式=- =- =. (2)原式=2×-2× =2×- =-. (3)原式=-3 =1+-3 =-. (4)原式=+1-+1- =. 6.C　解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°, ∴∠A为锐角. ∵sin 60°=, ∴∠A=60°. 故选C. 7.45°　解析:∵sin αsin 45°=, ∴sin α·, 故sin α=, 则锐角α为45°. 8.解:∵|2sin A-1|+=0, ∴2sin A-1=0,-cos B=0, ∴sin A=,cos B=, ∴∠A=30°,∠B=45°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°. 9.20　解析:∵sin∠BAC=, ∴BC=AB. ∵AB=50 m, ∴BC=×50=20(m). 10.3.7 m　解析:在Rt△BAC中,AB=5 m,∠ACB=45°, 则AC=AB=5 m. 在Rt△BAD中,AB=5 m,∠BDA=30°, 则AD=≈8.65(m), 则CD=AD-AC=8.65-5≈3.7(m). 课后提升 1.A　解析:=()-1=, 故选A. 2.C　解析:如图, ∵∠C=90°,,cos B=, ∴cos B=,∴∠B=60°, 故选C. 3.C　解析:∵∠A是锐角,sin (∠A+15°)=, ∴∠A+15°=60°, ∴∠A=45°,∴tan A=tan 45°=1. 故选C. 4.B　解析:∵(tan A-3)2+|2cos B-1|=0, ∴tan A-3=0,2cos B-1=0, ∴tan A=,cos B=, ∴∠A=60°,∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形. 故选B. 5.D　解析:如图,连接OC,交AB于点E. ∵四边 ... ...