1 二次函数 二次函数的有关概念 1.下列函数中,是二次函数的是 ( ) A.y=x B.y= C.y=x2 D.y=x-2 2.已知二次函数y=1-5x+3x2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= . 3.已知函数y=(m+2)+2x+6是关于x的二次函数,求满足条件的m的值. 建立二次函数模型 4.圆环的内圆半径是x,外圆半径是R,圆环的面积是y,则y与x之间的函数关系式是 ( ) A.y=π(R2-x2) B.y=π(R-x)2 C.y=πR2-x2 D.y=π(2πR-2πx)2 5.160元的电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是x,则y与x的函数关系式为 ( ) A.y=320(x-1) B.y=320(1-x) C.y=160(1-x2) D.y=160(1-x)2 6.某书的售价为每本30元,每星期可卖出200本,书城准备降价促销.经调研,如果调整书籍的售价,每降价2元,每星期可多卖出40本.设每件商品降价x元后,每星期售出此畅销书的总销售额为y元,则y与x之间的函数关系为 ( ) A.y=(30-x)(200+40x) B.y=(30-x)(200+20x) C.y=(30-x)(200-40x) D.y=(30-x)(200-20x) 求二次函数的值 7.某汽车在粗糙高速路面上的刹车距离s(km)与汽车的速度x(km/h)之间有如下函数关系:s=x2-x.当汽车的速度x=100 km/h时,汽车的刹车距离为 ( ) A.0.052 km B.0.046 km C.0.048 km D.0.042 km 8.标准大气压下,质量一定的水的体积V(cm3)与温度t(℃)之间的关系满足二次函数V=t2-t+104(t>0),则当温度为16 ℃时,水的体积为 cm3. 9.一个小球从地面竖直向上弹出,它在空中距离地面的高度h(m)与弹出的时间t(s)满足的关系式为h=15t-5t2.当小球第一次距离地面10 m时,小球弹出的时间为 s. 1.下列函数中,是二次函数的有 ( ) ①y=;②y=-x2-3x;③y=x(x2+x+1);④y=;⑤y=-x+x2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500 kg;销售单价每涨2元,月销售量就减少10 kg.设每千克涨x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为 ( ) A.y=(50+x-40)(500-10x) B.y=(x+40)(10x-500) C.y=(x-40)[500-5(x-50)] D.y=(50+x-40)(500-5x) 3.小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s=v2,一辆小汽车正以80 km/h的速度匀速行驶,若前方80 m处停放一辆故障车,此时刹车 (填“会”或“不会”)撞上前面故障车. 4.(2024深圳期中)如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为x m,菜园的面积为y m2,则y与x之间的关系式为 . 5.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x-2(m为常数). (1)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值; (2)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围. 6.如图,用长为9 m的铝合金条制成“日”字形窗框,若窗框的宽为x m,窗户的透光面积为y m2(铝合金条的宽度不计). (1)求出y与x的函数关系式;(写出自变量x的取值范围) (2)能否使窗的透光面积达到3 m2,如果能,窗口的高度和宽度各是多少 如果不能,请说明理由. 7.(抽象能力)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=24 cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y cm2. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围; (3)四边形APQC的面积是否等于172 cm2 若能,求出运动的时间;若不能,请说明理由. 【详解答案】 课堂达标 1.C 解析:A.y=x是正比例函数,故本选项不符合题意; B.y=是反比例函数,故本选项不符合题意; C.y=x2,符合定义,故本选项符合题意; D.y=x-2是一次函数,故本选项不符合题意; 故选C. 2.3 -5 1 解析:二次函数y=1-5x+3x2,则二次项系数a=3,一次项系数b=-5,常数项c=1. 3.解:根 ... ...
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