26.2 二次函数的图象与性质 1.二次函数y=ax2的图象与性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法 1.在给定的平面直角坐标系(如图)中画出函数y=x2和y=-x2的图象. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质 2.抛物线y=-2x2的图象可能是 ( ) A B C D 3.抛物线y=x2的对称轴是 ( ) A.直线x=-1 B.直线x=1 C.x轴 D.y轴 4.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点 ( ) A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 5.已知点A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在抛物线y=2x2上,则y1、y2、y3的大小关系是 ( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3 6.(开放型问题)如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上,那么m的值可以是 .(写出一个满足条件的数即可) 7.抛物线y=2x2在对称轴的左侧部分是 的.(填“上升”或“下降”) 8.已知抛物线y=ax2(a≠0)经过点(1,2),请解答下列问题: (1)当x=时,y的值是多少 (2)当y=2时,x的值是多少 (3)当x>0时,y随x的增大如何变化 当x<0时,y随x的增大如何变化 (4)当x取何值时,y有最小值 最小值是多少 1.(2024哈尔滨月考)抛物线y=3x2,y=-3x2,y=x2的共同性质是 ( ) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 2.(2024武威期末)下列图象中,当ab>0时,函数y=ax2与y=ax+b的图象是 ( ) A B C D 3.(易错题)如图,四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为 ( ) A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 4.已知二次函数y=x2的图象经过两点(x1,y1),(x2,y2),当|x1|>|x2|时,y1、y2的大小关系是 ( ) A.y1=y2 B.y1>y2 C.y10);④y=-. 8.如图,正方形ABCD的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y= -2x2的图象,则阴影部分的面积是 . 9.根据下列条件求m的取值范围. (1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大; (2)函数y=(2m-1)x2有最小值. 10.(几何直观)已知,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(1,m)和B(-2,4),与y轴交于点C. (1)求两个函数的表达式; (2)求△AOB的面积. 【详解答案】 课堂达标 1.解:列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 1 0 1 … y=-x2 … - -1 - 0 - -1 - … 描点、连线,画出这两个函数的图象如图所示. 2.A 3.D 4.A 5.B 6.2(只要m>1即可) 7.下降 8.解:把(1,2)代入y=ax2(a≠0),得a=2,所以y=2x2. (1)当x=时,y=2×. (2)当y=2时,2x2=2,所以x=±1. (3)当x>0时,y随x的增大而增大; 当x<0时,y随x的增大而减小. (4)当x=0时,y有最小值,最小值为0. 课后提升 1.B 解析:抛物线y=3x2的开口向上,有最小值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0); 抛物线y=-3x2的开口向下,有最大值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0); 抛物线y=x2的开口向上,有最小值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0). 故选B. 2.D 解析:A.对于直线y=ax+b,得a>0,b<0,与ab>0矛盾,所以A选项错误; B.由抛物线y=ax2开口向上得到a>0,而由直线y=ax+b经过第一、二、四象限得到a<0,所以B选项错误; C.由抛物线y=ax2开口向下得到a<0,而由直线y=ax+b经过第一、三、四象限得到 ... ...
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