1.1.1 课时2 共线向量与共面向量 (分值：100分) 一、基础巩固 选择题每小题5分，共25分 1.下列命题中正确的是( ) 若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面 若两个非零空间向量与满足＋＝0，则∥ 若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb 2.已知非零向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是( ) A，B，D A，B，C B，C，D A，C，D 3.在下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是( ) ＝3－2－ ＋＋＋＝0 ＋＋＝0 ＝－＋ 4.(多选)在以下命题中，不正确的命题是( ) 已知A，B，C，D是空间任意四点，则＋＋＋＝0 |a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件 若与共线，则AB与CD所在直线平行 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P，A，B，C四点共面 5.已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且＝－x＋，则实数x的值为( ) － － 6.设e1，e2是不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则实数k为_____. 7.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则和＋的关系是_____(填“平行”“相等”或“相反”). 8.有下列命题： ①若∥，则A，B，C，D四点共线； ②若∥，则A，B，C三点共线； ③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2， b＝－e1＋e2，则a∥b； ④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0. 其中是真命题的序号是_____.(把所有真命题的序号都填上) 9.(10分)已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，确定在下列条件下，点P是否与A，B，M一定共面. (1)＋＝3－； (2)＝4－－. 10.(10分)如图，平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M是AD1的中点，N是BD的中点，判断与是否共线. 二、综合运用 选择题每小题5分，共5分 11.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，P，M为空间任意两点，如果有＝＋7＋6－4，那么M必( ) 在平面BAD1内 在平面BA1D内 在平面BA1D1内 在平面AB1C1内 12.已知i，j，k是不共面向量，a＝2i－j＋3k，b＝－i＋4j－2k，c＝7i＋5j＋λk，若a，b，c三个向量共面，则实数λ＝_____. 13.(15分)如图所示，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使＝＝＝＝k，求证：E，F，G，H四点共面. 三、创新拓展 14.(15分)对于空间某一点O，空间四个点A，B，C，D(无三点共线)分别对应着向量a＝，b＝，c＝，d＝.求证：A，B，C，D四点共面的充要条件是存在四个不全为零的实数α，β，γ，δ，使αa＋βb＋γc＋δd＝0，且α＋β＋γ＋δ＝0. 答案精析 1.C [A中，若b＝0，则a与c不一定共线，故A错误； B中，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面，故B错误； C中，∵＋＝0，∴＝－， ∴与共线，故∥，故C正确； D中，若b＝0，a≠0，则不存在λ，使a＝λb，故D错误.] 2.A [∵＝＋＝2a＋4b＝2， ∴A，B，D三点共线.] 3.C [∵＋＋＝0， ∴＝－－， ∴点M与点A，B，C必共面.] 4.BCD [＋＋＋＝＋＋＝＋＝0，A正确； 若a，b同向共线，则|a|－|b|<|a＋b|，故B不正确； 由向量平行知C不正确； D中只有x＋y＋z＝1时，才有P，A，B，C四点共面，故D不正确.故选BCD.] 5.A [＝－x＋＝－x＋(－)＝－x－. 又∵P是空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面， ∴－x－＝1，解得x＝.] 6.－8 [因为＝－＝e1－4e2，＝2e1＋ke2，又A，B，D三点共线， 由向量共线的充要条件得＝， 所以k＝－8.] 7.平行 [设G是AC的中点，连接EG，FG(图略)，则＝＋＝＋ ＝(＋)， 所以2＝＋， 从而∥(＋).] 8.②③④ ... ...
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