3.6 二元一次方程组的解法（第2课时 加减消元法）课件（共49张PPT）-七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

(课件网) 湘教版（2024）七年级数学上册 第三章 一次方程（组） 第2课时 加减消元法 3.6 二元一次方程组的解法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 进一步理解解二元一次方程组的基本思想是消元. 2. 会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体验“转化”“ 消元”思想. 重点：用加减消元法解二元一次方程组. 难点：熟练、正确地用适当方法解二元一次方程组. 情景导入 已知二元一次方程组 ① ② （1）用代数消元法求解. （2）上述方程组中未知数y的系数有什么特点？这对解方程组有什么启发？ 新知探究 解：（1）将方程①移项、两边都除以3，得 y=(1-7x) ③ 将③式代入方程②，得 2x-3(1-7x)=8 解得 x=1 把x用1代入③式，得 y=-2 因此， 是原二元一次方程组的解. 新知探究 利用代入消元法可以求得上述方程组的解，但观察方程①和方程②，可以发现：方程①中y的系数和方程②中y的系数互为相反数 . 这启发我们，若把方程①②的左右两边分别相加，就可消去y，从而得到关于x的一元一次方程. ①+②，得 9x=9 ， 两边都除以9，得 x=1 . 把x用1代入方程①，得 7×1+3y=1 ， y=-2 . 解得 因此，是原二元一次方程组的解. 若f=g，u=v，则f±u=g±v. 课本例题 例3 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－1， 2x－5y＝7. ① ② 解：由 ①－② 得 把 y 用 －1 代入方程①，得 3x＋3×(－1)＝－1， 解得 x＝1. 8y＝－8， 两边都除以 8，得 y＝－1. 因此， 是原二元一次方程组的解. x＝1， y＝－1 分析 观察方程①②，就可发现两个方程中未知数x的系数相同，从而可把方程①②的左右两边分别相减，于是得到关于y的一元一次方程. 用代入消元法试试，哪种简便？ 思 考 如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如 如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？ ① ② 观察方程①②，可发现方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数.从而可先把方程①的左右两边都乘3，再将得到的方程与方程②左右两边对应相减，便得到关于y的一元一次方程. ① ② ①×3，得 6x+9y=-33 . ③ ③-②，得 (6x+9y)-(6x-5y)=-33-9 ， 去括号，得 6x+9y-=-33-9 ， 合并同类项，得 14y=-42 ， 两边都除以14，得 y=-3 . 把y用-3代入方程①，得 2x+3×(-3) =-11， 解得 x=-1 . 因此， 是原二元一次方程组的解. 综上可知，对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上（或减去）另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元 一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法. 用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路.然后与同学交流. 消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程，求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值. 我国元代数学家朱世杰 (13-14世纪)在《四元玉鉴》中就用到了消元法. 议一议 解二元一次方程组的基本思路是： 代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法，应根据具体情况灵活选择. 课堂练习 1. 用加减消元法解下列二元一次方程组： ① ② 解：(1) ①+②，得 10y=40 ， 解得 y=4 . 把y用4代入①式，得 2x+7×4=22， 解得 x=-3. 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② (2) ②-①，得 5x=-15 ， 解得 x=-3 . 把x用-3代入①式，得 -2×(-3)+5y=11， 解得 y=1. 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② (3) ①×2-②，得 9y=63， 解得 y=7 . 把y用7代入①式，得 3x+2×7=8， 解得 x=-2. 因 ... ...