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课件网) 一次函数的图象与性质 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 回顾旧知 概念： 一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数. 概念 图象 一次函数 函数 应用 性质 图象 引入新知 概念： 把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象. 深入探究 合作学习1：画出函数y＝2x的图象. 1.分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成下表. x … －2 －1 0 1 2 … y＝2x … … (－2，－4)，(－1，－2)，(0，0)，(1，2)，(2，4). 2 －2 0 －4 4 2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标， 得到一组点，写出用坐标表示的这一组点. 3.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点. 4.观察所画的点，你发现了什么？ y＝2x 深入探究 这种画函数图象的方法叫做描点法. 列表 描点 连线 深入探究 合作学习2：画出函数y＝2x＋1的图象. y＝2x ＋1 列表 描点 连线 深入探究 （1）坐标满足一次函数y＝2x的各点都在直线l1上，坐标满足一次函数y＝2x ＋1的各点都在直线l2上. l1 l2 （2）请分别在直线l1和l2上取一些点，找出这些点的坐标，并检验这些点的坐标是否满足对应的函数表达式？ 深入探究 深入探究 （1）坐标满足一次函数表达式的各点都在直线上. （2）直线上各点的坐标都满足对应的函数表达式. 归纳发现： 一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图象. 例题演练 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：y＝3x， y＝－3x＋2. 分析 因为一次函数的图象是直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出图象上的两个点，就能画出一次函数的图象. 解 对函数y＝3x， 取x＝0，得y＝0，得到点（0，0）； 取x＝1，得y＝3，得到点（1，3）. 过点（0，0），（1，3）画直线，就得到函数y＝3x的图象. 从图象可以看出，它与坐标轴的交点是原点（0，0）. y＝3x 例题演练 例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：y＝3x， y＝－3x＋2. 同理 对函数y＝－3x＋2， 取x＝0，得y＝2，得到点（0，2）； 取x＝1，得y＝－1，得到点（1，－1）. 过点（0，2），（1，－1）画直线，就得到函数 y＝－3x ＋2的图象. 从图象可以看出，它与y轴的 交点是（0，2）. 取y＝0，得x＝ ，即y＝－3x ＋2与x轴的交点是 （，0）. y＝3x y＝－3x＋2 深入探究 思考 你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？ 令x＝0，可得函数图象与y轴交点的纵坐标b，即图象与y轴交点的坐标为（0，b）. 令y＝0，可得函数图象与x轴交点的横坐标，即图象与x轴交点的坐标为（ ，0）. 对于一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）. 深入探究 概念 图象 一次函数 函数 性质 应用 性质 深入探究 请大家观察以下函数图象，思考k的值对函数图象有什么影响？ 请将函数图象进行分类. 深入探究 k＞0 k＜0 深入探究 y＝2x＋3 x … 0 1 2 3 4 … y … 3 5 7 9 11 … ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 深入探究 x … 0 1 2 3 4 … y … 3 1 －1 －3 －5 … ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 －2 －2 －2 －2 y＝－2x＋3 深入探究 k＞0 k＜0 深入探究 深入探究 k＞0 当x1＜ x2时， y1＜ y2. 对于一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0） y随x的增大而增大 深入探究 验证：已知函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）， 当k＞0，x1＜ x2时， y1＜ y2. y1－ y2 ＝（ kx1＋b）－（ kx2＋b ） ＝ k（x1－ x2） ∵ k＞0，x1＜ x2 ， ∴k（x1－ x2）＜0 ∴即y1＜ y2. 深入探究 k＞ ... ...
