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课件网) 第6章一次函数 6.2一次函数 汇报人：WPS 教学目标 壹 理解一次函数、正比例函数的概念 贰 会用待定系数法求一次函数的表达式 一次函数 第一章 01 课堂引入 给汽车加油的加油枪流量为25L/min。如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系 解：用y(L)表示油箱中的油量， x(min)表示加油的时间， 如果加油前油箱里没有油， 那么y与x之间的函数表达式为y=25x。 01 课堂引入 如果加油前油箱里有6L油呢 解：如果加油前油箱里有6L油， 那么y与x之间的函数表达式为y=25x+6。 02 知识精讲 讨论———函数表达式y=25x、y=25x+6、Q=40-、y=100t、 g=h-105有什么共同特征 自变量x的系数不为0，且自变量x的次数都是1。 02 知识精讲 一次函数 一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 正比例函数是一种特殊的一次函数。 特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。 02 知识精讲 注意 ： ①函数为一次函数 其表达式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式。 ②表达式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数。 ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数。 ④若k=0，则y=b（b为常数），是常数函数，不是一次函数。 02 知识精讲 交流———用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数. (1)正方形面积S随边长x变化而变化； (2)正方形周长l随边长x变化而变化； (3)长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化； 解：(1)S=x2； 自变量x的次数不是1，不是一次函数 (2)l=4x； l是关于x的一次函数，且是正比例函数 (3)S=ax； S是关于x的一次函数，且是正比例函数 02 知识精讲 (4)高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化； (5)如图，A、B两站相距200km，一列火车从B站出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化。 (4)y=300t； y是关于t的一次函数，且是正比例函数 (5)y=200+120x。 y是关于x的一次函数，但不是正比例函数 02 知识精讲 练习———1.水池中有水465m3，每小时排水15m3， 排水t h后，水池中还有水y m3。试写出y与t之间的函数表达式。 2.一个长方形的长为15cm，宽为10cm。 如果将长方形的长减少x cm，宽不变， 那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式 解：1.y=465-15t； 2.y=(15-x)×10=150-10x。 例1、一盘蚊香长105cm，点燃后，每小时缩短10cm。 (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm) 与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式； (2)该盘蚊香可燃烧多长时间 03 典例精析 解：(1)蚊香点燃后，每小时缩短10cm，t h将缩短10t cm， ∴y(cm)与t(h)之间的函数表达式为：y=105-10t； (2)蚊香燃尽，即y=0， 由y=105-10t，得t=10.5， 该盘蚊香可燃烧10.5h。 例2、(1)下列函数：①y=3x，②y=-5x2，③y=，④y=6x+1。其中是一次函数的是（ ） A．③④ B．①④ C．①③④ D．②④ 03 典例精析 B 【分析】②y=-5x2，自变量x的次数不是1，不是一次函数； ③y=，分母中含有自变量x，不是一次函数。 例2、(2)下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A．y=-0.2x B．y=3x2 C．y2=4x D．y=5x+1 03 典例精析 【分析】B．y=3x2，自变量x的次数不是1，不是正比例函数； C．y2=4x，不是y=kx（k为常数，k≠0）的形式，不是正比例函数； D．y=5x+1，是一次函数，但不是正比例函数。 A 例3、(1)若函数y=(k+3)x|k+2|-5是关于x的一次函数，则k的值是 （ ） A．-1 B．-3 C．-1或-3 D．无法确定 03 典例精析 A 【分析】 ∵y=(k+3) ... ...
