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课件网) 九年级沪科版数学下册 第二十四章 圆 第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换 24.1 旋转 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题.(重点、难点) 2. 能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.(难点) 学习目标 旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形变换称为旋转。 中心对称的定义： 在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度，得到另一个图形，那么，我们就说这两个图形关于这个点成中心对称。 情景导入 旋转的性质： 1. 旋转不改变图形的大小和形状． 2. 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角． 3. 对应点到旋转中心的距离相等. 4. 旋转中心是唯一不动的点. 情景导入 中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分，具有旋转的所有性质. 旋转对称图形： 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_____，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是_____. 重合 旋转中心 情景导入 中心对称图形定义： 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心. 情景导入 A B 1 2 2 －1 －2 －2 x y O 1 －1 C 如图，△ABC 的顶点坐标分别是 A (2，1)，B (0，0). (1) 分别画出△ABC 以原点为旋转中心，逆时针旋转90°、180°、270°、360°而得到的△A′B′C′，（按逆时针方向旋转） 新知探究 （2）给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）： A B 1 2 2 －1 －2 －2 x y O 1 －1 C 原图形上点的坐标 A (2，1) B (0，0) C(2，0) 按逆时针方向旋转后对应点的坐标 旋转90° 旋转180° 旋转270° 旋转360° (－1，2) (－2，－1) (1，－2) (2，1) (0，0) (0，2) (0，0) (0，0) (0，0) (－2，0) (0，－2) (2，0) (3) 分别比较点 A′ 与点 A、点 B′ 与点 B、点 C 与点 C′的坐标，能得到怎样的结论？ 通过作图、分析能看到，把一个图形以坐标原点为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果： 原图形上任一点的坐标 以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标 (x，y) (－y，x) (－x，－y) (y，－x) (x，y) 旋转90° 旋转180° 旋转270° 旋转360° 这里，把（x,y）变换成（x,y）的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换. x y O 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 A B C A′ C′ B′ 例1 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点 A 的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是 ． (b＋1，－a＋1) 典例剖析 解析：过点 A 作 AC⊥x 轴，过点 A′ 作 A′D ⊥ x 轴，垂足分别为 C、D，显然 Rt △ABC ≌ Rt △BA′D. ∵点 A 的坐标为 (a，b)，点 B 的坐标是 (1，0)，∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1. ∵点 A′ 在第四象限，∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b＋1，－a＋1)． 试说出构成下列图形的基本图形． （1） （2） （3） （4） 新知探究 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案. 例2 用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少 ... ...
