微专题一 特殊三角形的性质与判定 类型一 等腰三角形的性质与判定 1．[2024·龙岗区华附集团校期中]等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）. A. B. C. D. 或 【答案】C 2．若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且称作“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么这个三角形的“可爱角”应该是（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 或 【答案】C 3．[2024·翠园中学期中]由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 4．[2024·桂园中学月考]对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）. A. 只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C. 在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D. 以上说法都是错误的 【答案】B 5．如图，内有一点，且，若 ， ，则的大小是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 6．如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 7．[2024·龙华区期末]如图，在中，，点，分别在，上（不与端点重合），连接，． （1） 在不添加新点和线的前提下，请增加一个条件使得，并说明理由； （2） 若,,，求的长． 【答案】 （1） 解：添加，理由如下： ，，， ， . （2） ，，， ， . ， , . 类型二 等边三角形的性质与判定 8．[2023·南山区二模]如图，直线，等边的顶点在直线上，若 ，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 9．在下列结论中： （1）有一个外角是 的等腰三角形是等边三角形； （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形； （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（ ）. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 类型三 直角三角形的性质与判定 10．下列条件： ；；；.其中能判定是直角三角形的有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 11．[2024·深圳中学期末]如图，在中，于，于，交于，若，则等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 12．如图，已知一艘轮船由西向东航行，航行到处测得小岛的方向是北偏东 ，又航行10海里后,在处测得小岛的方向是北偏东 ，若小岛周围4.8海里内有暗礁.问：该轮船一直向东航行是否有触礁的危险？ 解：如图，过点 作 于点， 在 处测得小岛 在北偏东 方向， . 在 处测得小岛 在北偏东 方向， . ，海里. ，海里 海里， 该轮船一直向东航行，不会有触礁的危险. 13．[2024·兰陵中学期中]如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且． （1） 求证：是等边三角形； （2） 若，求的长． 【答案】 （1） 证明：于点，于点， . 为 的中点，. 在 与 中， ， ，. ，，是等边三角形. （2） 解：由（1）知，是等边三角形， ， . ， . ， ，， . ， ， ， ，．微专题一 特殊三角形的性质与判定 类型一 等腰三角形的性质与判定 1．[2024·龙岗区华附集团校期中]等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）. A. B. C. D. 或 2．若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且称作“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么这个三角形的“可爱角”应该是（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 或 3．[2024·翠园中学期中]由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 4．[2024·桂园中学月考]对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）. A. 只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C. 在两个三角形中，如 ... ...
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