“五转化”“五步学”导学教学——— 5.1.1《任意角》导学案 一、将素养化为目标（导） （一）目标呈现 数学抽象、逻辑推理、数学运算：1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法． 知识链接 初中对角的定义是：由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。 初中学习过的角：锐角、直角、钝角、平角、周角。 角的范围是[0°，360°]。 二 将目标化为问题（问） 1.课前预习：阅读课本P168-171 思考： （1）体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？ （2）经过1小时，秒针、分针各转了多少度？ 2.角的表示：一条射线绕着它的端点按一定方向旋转到另一位置，就形成了角，其中射线叫角的始边，射线叫角的终边，叫角的顶点． 3.角的分类 按旋转方向，角可以分为三类： 名称 定义 图示 正角 按 方向旋转形成的角 负角 按 方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 4.象限角 在平面直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边 上，就认为这个角不属于任何一个象限．如果角的终边落在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（也称轴线角） 5.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 的和． 三 将问题化为活动（做） 1、将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为_____，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为_____． 2、判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)小于90°的角都是锐角．( ) (2)终边相同的角一定相等．( ) (3)锐角都是第一象限角．( ) (4)第二象限角是钝角．( ) 3、如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角。 那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ 4、2024°是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5、与30°角终边相同的角的集合是( ) A．{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z} C．{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z} D．{α|α＝－30°＋k·180°，k∈Z} 四 将活动化为理论（构） 1.终边相同的角 ： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S={β|β=α+ k 360°, k ∈Z} ， 即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 2.各个象限角的集合 3.轴线角的集合 五 将理论化为检测（用） 1. 若为第二象限角，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 2.（多选题）下列角的终边位于第四象限的是（ ） A.-420° （2）860° （3）1060° （4）1260° 3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角： （1）420°； （2）-75°； （3）855°； （4）-510° 4.在0°_360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： （1）-54°18’； （2）395°8’； （3）-1190°30’； 如图所示： 写出终边落在射线OA，OB位置上的角的集合; 写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。 【课后作业】课本教材P175习题5.1第1题。 ... ...
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