专题27.1.1图形的相似（一）六大题型（一课一练）2024-2025九年级下册数学同步讲练【人教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025九年级下册数学同步练习重难点突破【人教版】 专题27.1.1图形的相似（一）六大题型（一课一练） [本试卷包含了常考考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．已知，那么下列式子中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质即可解答． 【详解】解：根据比例的性质可得． 故选：B． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了比例的性质．设，且，则，代入即可求出答案． 【详解】解：设，且， 则， ∴， 故选：A 3．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】本题考查了成比例线段，根据成比例线段的定义逐项判断即可得解，熟练掌握成比例线段的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，故四条线段不成比例，故不符合题意； B、，故四条线段成比例，故符合题意； C、，故四条线段不成比例，故不符合题意； D、，故四条线段不成比例，故不符合题意； 故选：B． 4．地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通常称为比例尺，已知一张地图的比例尺为，在此地图上测得某地到太原理工大学（明向校区）的直线距离为，则实际距离为（ ） A．33 B．330 C．550 D．600 【答案】B 【分析】本题考查了比例尺的定义，根据比例尺图上距离实际距离，计算即可得解，熟练掌握比例尺的定义是解此题的关键． 【详解】解：设某地到太原理工大学（明向校区）的实际距离为， ∴， 解得， ∴设某地到太原理工大学（明向校区）的实际距离为， 故选：B． 5．若线段，，则线段，的比例中项为（ ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查比例线段的定义，根据成比例线段的定义解得即可． 【详解】设线段，的比例中项为， 则， 解得： 又因为为线段， 所以． 故选：C． 6．已知，的值为（ ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】考查比例的性质，设，即可求得，，的值，代入代数式，即可求解． 【详解】设， ∴，，， ∴ 故选：B． 7．如图1称为桔槔，俗称“吊杆”“称杆”，是一种原始的汲水工具．图2的桔槔模型中，设支点O离物体A的桔槔端点距离为，离物体B的桔槔端点距离为，若，且物体A的重量为，那么能汲起水的重量B为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查比例的性质及杠杆平衡原理，根据题意得出，然后确定即可求解，理解是解题关键． 【详解】解：根据题意得， ∵， ∴， ∵物体A的质量为， ∴， 故选：D 8．如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查黄金分割点：线段上一点分线段对应成比例，且短线段比长线段等于长线段比全线段，等于，则这个点叫线作段的黄金分割点．根据黄金分割点进行判断即可． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点， ， ， 故错误的是选项B， 故选：B． 9．如图，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，连接，设，则，，设，则，表示出，，结合求出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴设，则， ∵， ∴ ∴， 设，则， ∴，， ∴， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， 故选：D． 10．，，为非零实数，且，若，则等于（ ）. A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据已知设，得出方程组，相加得出k的值，代入方程组即可得出 【详解】设，从而有，. 化为整式方程有 三式相加，可得. 题设，故知. 从而可知 于是. 【点睛】本题考查了分式的运算和比例的性质，整体代入的思想即将一个表达式来表示另外一个，求出k的值是解 ... ...