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课件网) 你知道图片中草坪里为什么有一条路吗？ 其中蕴含了什么数学原理. 两点之间，线段最短. 专题：几何体表面的最短路线问题 金秋十月，蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.现在进行的比赛叫做“铁蚁三项”———走台阶，翻方块，爬柱子. 比赛规则：在台阶表面从A走到B，所走路线最短者获胜. 第一项：走台阶 30 2 8 如图，台阶的长、宽、高分别是30，2，8，求从A到B所走的的最短距离是 . 50 B A 比赛规则：在方体表面从A走到B，所走路线最短者获胜. 第二项：翻方块 如图，方块是边长为1的正方体，求从A到B所走的最短路线长是 。 B A B A B A 第二项：翻方块 B A B A 1 1 1 如图，方块是边长为1的正方体，求从A到B所走的最短路线长是 。 B A 第二项：翻方块 变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长. 5 3 7 B A 侧面展开图 5 3 7 A B 5 7 3 上 正 第二项：翻方块 变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长. B A 侧面展开图 5 3 7 A B 5 7 3 正 右 变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长. 第二项：翻方块 3 B A 侧面展开图 5 3 7 A B 5 7 左 上 变式1：如图，在棱长分别是5，3，7的长方体顶点A处有一个蚂蚁，现要向顶点B爬行，求最短路线长. 第二项：翻方块 A B 长：a, 宽：b, 高：c 且a > b > c > 0 结论： AB最短 b c a 第三项：爬柱子 比赛规则：在圆柱侧面从A走到B，所走路线最短者获胜. 如图，圆柱的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 . 第三项：爬柱子 如图，圆柱的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 . 变式2.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需 米 (已知：油罐的底面周长是12米，高AB是5米.） 13 第三项：爬柱子 12 5 数学思想：转化思想 立体图形 平面图形 转化 展开 数学原理：两点之间线段最短 2.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm. 当堂检测： B 3.有一个长方体，它的长、宽、高分别为10cm，6cm，12cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在7秒内获取到食物？并说明理由. 1.如图，蚂蚁从台阶A处爬到B处它的最短距离是（ ）. A 20 B 25 C 30 D 35 13 3.有一个长方体，它的长、宽、高分别为10cm，6cm，12cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在7秒内获取到食物？并说明理由. 当堂检测： 解：如图，把长方体正面和右面展开，求出AB的最短路线长 所以蚂蚁能在7秒内获取到食物. 解决几何体表面两点最短路线问题的一般步骤： 1.展 (把立体图形的表面展开成平面） 2.连 （连接起点和终点，构造出直角三角形） 3.算 （利用勾股定理计算出最短路线的长度） 数学原理：两点之间线段最短 数学思想：转化思想 如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜.此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少厘米. 解：如图：将杯子侧面展开，作A关于CF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离 C 拓展延伸： 答：最短距离是20厘米 ... ...
