1.1 探索勾股定理（一） 一、激活思维 （1）在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也会随之确定吗？为 什么？ （2）三边之间存在着一种特定的数量关系吗？为什么？ 二、探究新知 问题 1：下面图形以等腰直角三角形的三边作为边长，分别向外作出三个正方形 A、B、C，请你观察、思考、计算并填空： ①图 1-1 中，正方形 A的面积是____个单位面积；正方形 B的面积是____个单位 面积；正方形 C的面积是____个单位面积； ②图 1-2 中，正方形 A的面积是____个单位面积；正方形 B的面积是____个单位 面积；正方形 C的面积是____个单位面积； 你能发现 A、B、C三个正方形的面积之间有什么样的关系吗？ 问题 2：在下面的方格纸上，任意画出一个顶点都在格点上的直角三角形，并分 别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，你所画的 3个正方形 面积之间有怎样的数量关系？ 问题 3：如右图，如果 Rt△ABC 中两直角边分别记为 a、b, 斜边为 c，我们可以 把问题 1和 2的结论表示为： 。 A c b cb C a B a 小结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理， 其中：条件是_____,结论是_____.我国古代把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。 三、双基巩固 例 1：如图，在下列横线上填上适当的值： x= , y= , n= 四、综合运用 例 2：如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，AD⊥BC，垂足为 D，求 BC，AD 的长． 五、分层反馈 1．求下图中字母所代表的正方形的面积。 81 A 225 B 225 400 A=_____ B=_____ 2．已知：如图，在△ABC 中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且 AD⊥BC，垂足为点 D，求 BC 的长． 3．如图，求等腰三角形 ABC 的面积． 4．（★）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的正方形的边长是 8cm，则图中的所有的正方形的面积之和是 ． 1.1 探索勾股定理（二） 一、激活思维 勾股定理 图形 定理条件 定理结论 直接应用 在 Rt △ ABC 中 ， A a=40，b=9， c b 则c2 = C a B 二、探究新知 问题探究：如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是 a， b，斜边长为 c）和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定 理的图形，并利用此图形证明勾股定理． 方法 1：利用 4个全等的直角三角形拼出了右图的大正方形。 证明：从整体看，大正方形面积可以表示为： ， 如果分为五个部分来看， 又可以表示为： + + + + c2 则： = 因此： 方法 2：利用同样的 4个全等的直角三角形拼出了右图的正方形。 证明：从整体看，大正方形面积可以表示为： ， 如果分为五个部分来看， 又可以表示为： + + + + （b-a）2 则： = 因此： 三、双基巩固 例 1：如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米。飞机每秒飞行多少米？ 四、综合运用 例 2：观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a +b =c 在图（1）中 a,b,c 满足的关系式是： 它是 三角形。 在图（2）中 a,b,c 满足的关系式是： 它是 三角形。 五、分层反馈 1．一个直角三角形的斜边长为 20cm，且两直角边的长度比为 3：4，求两直角边 长。 2．如图，要修建一个育苗棚，棚高 h＝1.8m，棚宽 a＝2.4m，棚的长为 12m，现 要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 3.（★）（1）如图 1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式； （2）伽菲尔德（1881 年任美国第 20 届总统）利用（1）中的公式和图 2证明了 勾股定理（1876 年 4 月 1 日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明 2 2 2 过程．说明：c＝a +b ． 1.2 一定是直角三 ... ...
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