3.2圆的对称性 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2圆的对称性 一、填空题 1．根据圆的旋转不变性，得到了圆心角与　 　、弦、　 　之间的关系． 2．如图，已知AB，CD是☉O的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为　 　度. 3．如图，在⊙O中， ，AB＝3，则AC＝　 　. 4．如图，点A、B、C在⊙O上，其中点C是劣弧 的中点．请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是　 　(使用数学符号语言表达)． 5．直径为20cm的圆中，有一条长为10cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是　 　． 6．如图所示，在扇形中，，半径，点位于的处且靠近点的位置．点C、D分别在线段、上，，E为的中点，连接．在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，的长为　 　． 二、单选题 7．下列叙述正确的是（　　） A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定 B．平分弦的直径垂直于弦 C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 8．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 9．如图， 是 的直径， ， ， 则 的度数是（　　）. A．52° B．57° C．66° D．78° 10．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 11．下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，其中正确命题的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（　　） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或300° 13．我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结交于点若，则的长为（　　） A． B． C． D． 14．下列说法正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．圆周角的度数一定等于圆心角度数的一半 C．面积相等的圆是等圆 D．劣弧一定比优弧短 15．下列语句中，正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是弧AD的中点．连接OE，则OE的最小值为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 17．如图， 是⊙D的 圆周，点C在 上运动，求∠BCD的取值范围． 18．如图，为的直径， 点 C、D 是的三等分点， ，求 的度数． 19．如图，在⊙O中，C是的中点，∠A=50°，求∠BOC的度数． 20．已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F. （1）如图1，求证：BD平分∠ADF； （2）如图2，连接OC，若OC平分∠ACB，求证：AC=BC； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若tan∠ADB= ，AB=3 ，求DN的长. 四、计算题 21．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧 的度数为50°，求∠AOC的度数． 答案解析部分 1．【答案】弧；弦心距 【知识点】圆心角、弧、弦的关系 2．【答案】64 【知识点】圆心角、弧、弦的关系 3．【答案】3 【 ... ...