中小学教育资源及组卷应用平台 3.3垂径定理 一、单选题 1.如图,是的直径,是的弦,且,的半径等于5,,则的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 C.圆中最长的弦是直径 D.平分弦的直径垂直于弦,并平分弦所对的两条弧 3. 的直径为 ,圆心 到弦 的距离为 ,则弦 的长是( ) A.4 B.6 C.7 D.8 4.如图,是某供水管道的截面图,里面尚有一些水,若液面宽度,半径于D,液面深度,则该管道的半径长为( ) A.6Cm B.5.5Cm C.5Cm D.4Cm 5.如图,是⊙的直径,弦于点,若,则直径的长为( ) A. B. C. D. 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的半径为( ) A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 7.在圆柱形油槽内装有一些油,截面如图,油面宽AB为6cm,如果再注入一些油后,油面上升1m,油面宽度为8m,圆柱形油槽的直径为( ) A.6m B.8m C.10m D.12m 8.如图,⊙P与y轴相切于点C(0,3),与x轴相交于点A(1,0),B(7,0),直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积,那么k的值是( ) A. B. C.1 D. 9.如图,在 中, 是直径, 是弦, 于点M,若 ,则 的长为( ) A. B. C. D. 10.如图,在平面直角坐标系中,⊙O经过点(0,10),直线y=kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的最小值是( ) A. B. C. D.以上都不对 二、填空题 11.如图,内接于,,,的半径长等于 . 12.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,若⊙O的半径为5,CD=2,那么AB的长为 . 13.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D点,且AB=6cm,OD=4cm,则DC的长为 cm. 14.在圆柱形油槽内装有一些油,截面如图,油面宽AB为4分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为6分米,圈柱形油槽的直径MN为 . 15.⊙O的半径为10,弦AB//CD,AB=12,CD=16,则AB与CD之间的距离为 . 16.如图,在 中, , , ,过点 作 的平行线 , 为直线 上一动点, 为 的外接圆,直线 交 于 点,则 的最小值为 . 三、计算题 17.如图,是的直径,弦于点E,,若,求的长. 18.一条盘水管的截面如图所示,水面宽垂直平分半径. (1)求的度数; (2)若的半径为6,求弦的长. (3)若连结,请判断四边形的形状,并给出证明. 四、解答题 19.唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导.如图,某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m,设圆心为,交水面于点D,轮子的吃水深度为2m,求该桨轮船的轮子直径. 20.如图,AB为⊙O的弦,OC⊥AB于点M,交⊙O于点C.若⊙O的半径为10,OM:MC=3:2,求AB的长. 21.如图所示,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水位上升了10cm,则此时水面宽为多少厘米 22.(1)如图①,,点P在的平分线上,.点E,F分别在边,上,且,连接.求线段的最小值; (2)如图②,是一个圆弧型拱桥的截面示意图.点是拱桥的中点,桥下水面的宽度,点到水面的距离.点,均在上,,且,在点,处各装有一个照明灯,图中和分别是这两个灯的光照范围.两灯可以分别绕点,左右转动,且光束始终照在水面上.即,可分别绕点,按顺(逆)时针方向旋转(照明灯的大小忽略不计),线段,在上,此时,线段是这两灯照在水面上的重叠部分的水面宽度.已知,在这两个灯的照射下,当整个水面都被灯光照到时,求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度.(可利用备用图解答) 答案解析部分 1.【答案】C 【知识点】 ... ...