3.8圆内正接多边形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.8圆内正接多边形 一、填空题 1．已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为 　 　． 2．边长为2的正六边形的面积为　 　． 3．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是　 　 个． 4．如图，连接正八边形的对角线、，则的度数为　 　． 5．对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为　 　 ． 6．如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为　 　． 二、单选题 7．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．正八边形如图所示，与交于点O，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．下列问题中，错误的个数是（　　） （ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的半径是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 11．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（　　） A．45° B．38° C．36° D．30° 13．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（　　） A． B．2 C． D． 14．小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 15．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F． （1）在图①中，求∠AFB的度数； （2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为； （3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数． 16．如图1．正方形ABCD内接于，连接AC．P是上的动点（不与点A重合），连接AP． （1）如图2，当P是的中点时，过点D作的切线，与AP的延长线交于点Q． ①AC与DQ之间的位置关系是 ▲ 。并说明理由； ②求的度数； （2）连接DP，请直接写出的度数。 四、计算题 17．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”． （1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆， ①若，则该正n边形的“接近度”等于 ． ②若，则该正n边形的“接近度”等于_____． ③当“接近度”等于_____．时，正n边形就成了圆． （2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？ 18．如图，正外接圆的半径为2，求正的边长，边心距，周长和面积． 19．如图，正六边形是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点，交的延长线于点． （1）是_____（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形； （2）当_____时，直线与相切，此时 ... ...