中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版数学九年级上册·下册综合题二 一、填空题 1．写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0， 2)，这个二次函数的解析式可以是 ． 2．反比例函数经过点，则 ． 3．如图，是的直径，，是上的点，若的半径为，，则的长为 ． 4．若是关于x的一元二次方程的一个解，则 ． 5．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 ，以点C为位似中心，在x轴的下方作中的位似图形，并把中的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是 ． 6．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ． 二、单选题 7．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，为的直径，与相切于点E，与相交于点F，已知，，则弧的长为( ) A． B． C．π D．2π 9．一元二次方程化成一般式后，其常数项为，则二次项、一次项分别是（ ） A．4， B．， C．，6 D．， 10．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 三、判断题 12．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错） 13．判断正误 （1）直径是圆的对称轴； （2）平分弦的直径垂直于弦. 四、解答题 14．已知二次函数的图象与x轴交于． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，求自变量x的值． 15．正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式． 五、计算题 16．计算：． 17．解方程： （1）； （2）． 六、综合题 18．如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m． （1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式． （2）通过计算判断此球能否过网． （3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离． 19．如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈（矩形，用的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长的长度． 20．某超市购进了一批水果，进货价格为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售80箱，现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，每天的销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定销售利润不能超过，设该水果售价为每箱元． （1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销量为_____箱； （2）若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱多少元销售？ 七、实践探究题 21．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，） 答案解析部分 1．【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 2．【答案】 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式 3．【答案】 【知识点】圆周角定理；弧长的计算 4．【答案】1 【知识点】一元二次方程的根 5．【 ... ...
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